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使用 torch.autograd 进行自动微分

创建于：2021 年 2 月 10 日 | 最后更新：2024 年 1 月 16 日 | 最后验证：2024 年 11 月 05 日

在训练神经网络时，最常用的算法是反向传播。在该算法中，参数（模型权重）根据损失函数相对于给定参数的梯度进行调整。

为了计算这些梯度，PyTorch 有一个内置的微分引擎，称为 torch.autograd。它支持对任何计算图进行梯度的自动计算。

考虑最简单的单层神经网络，其输入为 x，参数为 w 和 b，以及一些损失函数。它可以在 PyTorch 中以下列方式定义

import torch

x = torch.ones(5)  # input tensor
y = torch.zeros(3)  # expected output
w = torch.randn(5, 3, requires_grad=True)
b = torch.randn(3, requires_grad=True)
z = torch.matmul(x, w)+b
loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy_with_logits(z, y)

张量、函数和计算图

此代码定义了以下计算图

在这个网络中，w 和 b 是我们需要优化的参数。因此，我们需要能够计算损失函数相对于这些变量的梯度。为了做到这一点，我们设置了这些张量的 requires_grad 属性。

注意

您可以在创建张量时设置 requires_grad 的值，或者稍后使用 x.requires_grad_(True) 方法。

我们应用于张量以构建计算图的函数实际上是 Function 类的对象。此对象知道如何在前向方向计算函数，以及如何在反向传播步骤中计算其导数。反向传播函数的引用存储在张量的 grad_fn 属性中。您可以在文档中找到有关 Function 的更多信息。

print(f"Gradient function for z = {z.grad_fn}")
print(f"Gradient function for loss = {loss.grad_fn}")

Gradient function for z = <AddBackward0 object at 0x7fd0c07d18d0>
Gradient function for loss = <BinaryCrossEntropyWithLogitsBackward0 object at 0x7fd0c07d0ee0>

计算梯度

为了优化神经网络中参数的权重，我们需要计算损失函数相对于参数的导数，即，我们需要 \(\frac{\partial loss}{\partial w}\) 和 \(\frac{\partial loss}{\partial b}\) 在 x 和 y 的某些固定值下。为了计算这些导数，我们调用 loss.backward()，然后从 w.grad 和 b.grad 中检索值

loss.backward()
print(w.grad)
print(b.grad)

tensor([[0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530],
        [0.3313, 0.0626, 0.2530]])
tensor([0.3313, 0.0626, 0.2530])

注意

• 我们只能获取计算图的叶节点的 grad 属性，这些叶节点的 requires_grad 属性设置为 True。对于我们图中的所有其他节点，梯度将不可用。

• 出于性能原因，我们只能在给定的图上使用 backward 执行一次梯度计算。如果我们需要在同一图上多次调用 backward，我们需要将 retain_graph=True 传递给 backward 调用。

禁用梯度跟踪

默认情况下，所有 requires_grad=True 的张量都会跟踪其计算历史并支持梯度计算。但是，在某些情况下，我们不需要这样做，例如，当我们已经训练了模型并且只想将其应用于某些输入数据时，即我们只想通过网络进行前向计算。我们可以通过将我们的计算代码包围在 torch.no_grad() 块中来停止跟踪计算

z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

with torch.no_grad():
    z = torch.matmul(x, w)+b
print(z.requires_grad)

True
False

实现相同结果的另一种方法是在张量上使用 detach() 方法

z = torch.matmul(x, w)+b
z_det = z.detach()
print(z_det.requires_grad)

False

您可能希望禁用梯度跟踪的原因有以下几点

• 将神经网络中的某些参数标记为冻结参数。

• 当您仅执行前向传递时，加快计算速度，因为对不跟踪梯度的张量进行计算会更有效。

有关计算图的更多信息

从概念上讲，autograd 会在由 Function 对象组成的有向无环图 (DAG) 中记录数据（张量）和所有已执行的操作（以及生成的新张量）。在此 DAG 中，叶节点是输入张量，根节点是输出张量。通过从根节点到叶节点跟踪此图，您可以使用链式法则自动计算梯度。

在前向传递中，autograd 同时执行两项操作

• 运行请求的操作以计算结果张量

• 在 DAG 中维护操作的梯度函数。

当在 DAG 根节点上调用 .backward() 时，反向传递开始。autograd 然后

• 从每个 .grad_fn 计算梯度，

• 将它们累积到相应张量的 .grad 属性中

• 使用链式法则，一直传播到叶张量。

注意

DAG 在 PyTorch 中是动态的 需要注意的重要一点是，图是从头开始重新创建的；在每次 .backward() 调用之后，autograd 开始填充新图。这正是允许您在模型中使用控制流语句的原因；如果需要，您可以在每次迭代时更改形状、大小和操作。

可选阅读：张量梯度和雅可比积

在许多情况下，我们有一个标量损失函数，并且我们需要计算相对于某些参数的梯度。但是，在某些情况下，输出函数是任意张量。在这种情况下，PyTorch 允许您计算所谓的雅可比积，而不是实际的梯度。

对于向量函数 \(\vec{y}=f(\vec{x})\)，其中 \(\vec{x}=\langle x_1,\dots,x_n\rangle\) 和 \(\vec{y}=\langle y_1,\dots,y_m\rangle\)，\(\vec{y}\) 相对于 \(\vec{x}\) 的梯度由 雅可比矩阵 给出

\[J=\left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\]

PyTorch 允许您计算 雅可比积 \(v^T\cdot J\)，而不是计算雅可比矩阵本身，对于给定的输入向量 \(v=(v_1 \dots v_m)\)。这通过使用 \(v\) 作为参数调用 backward 来实现。\(v\) 的大小应与我们要计算其乘积的原始张量的大小相同

inp = torch.eye(4, 5, requires_grad=True)
out = (inp+1).pow(2).t()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"First call\n{inp.grad}")
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nSecond call\n{inp.grad}")
inp.grad.zero_()
out.backward(torch.ones_like(out), retain_graph=True)
print(f"\nCall after zeroing gradients\n{inp.grad}")

First call
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

Second call
tensor([[8., 4., 4., 4., 4.],
        [4., 8., 4., 4., 4.],
        [4., 4., 8., 4., 4.],
        [4., 4., 4., 8., 4.]])

Call after zeroing gradients
tensor([[4., 2., 2., 2., 2.],
        [2., 4., 2., 2., 2.],
        [2., 2., 4., 2., 2.],
        [2., 2., 2., 4., 2.]])

请注意，当我们第二次使用相同的参数调用 backward 时，梯度的值是不同的。发生这种情况是因为在进行 backward 传播时，PyTorch 会累积梯度，即，计算出的梯度的值会添加到计算图的所有叶节点的 grad 属性中。如果要计算正确的梯度，则需要在之前将 grad 属性归零。在实际训练中，优化器 可以帮助我们做到这一点。

注意

之前我们调用 backward() 函数时没有参数。这本质上等同于调用 backward(torch.tensor(1.0))，这是一种在标量值函数（例如神经网络训练期间的损失）的情况下计算梯度的有用方法。

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进一步阅读

• Autograd 机制