使用自定义函数进行双重反向传播¶
创建于：2021 年 8 月 13 日 | 最后更新：2021 年 8 月 13 日 | 最后验证：2024 年 11 月 05 日
有时，通过反向图运行两次反向传播以计算高阶梯度非常有用。但是，支持双重反向传播需要理解自动微分并加以注意。支持执行单次反向传播的函数不一定配备为支持双重反向传播。在本教程中，我们将展示如何编写支持双重反向传播的自定义自动微分函数，并指出一些需要注意的事项。
在编写自定义自动微分函数以进行两次反向传播时，重要的是要知道自定义函数中执行的操作何时被自动微分记录，何时不被记录，以及最重要的是，save_for_backward 如何与所有这些交互。
自定义函数以两种方式隐式影响 grad 模式
在前向传播期间，自动微分不会记录在前向函数中执行的任何操作的图。当前向传播完成时，自定义函数的反向函数将成为每个前向传播输出的 grad_fn
在反向传播期间，如果指定了 create_graph，则自动微分会记录用于计算反向传播的计算图
接下来，为了理解 save_for_backward 如何与上述内容交互，我们可以探索几个示例
保存输入¶
考虑这个简单的平方函数。它保存输入张量以进行反向传播。当自动微分能够记录反向传播中的操作时，双重反向传播会自动工作，因此当我们保存输入以进行反向传播时，通常无需担心，因为如果输入是任何需要梯度的张量的函数，则输入应具有 grad_fn。这允许梯度被正确传播。
import torch
class Square(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
# Because we are saving one of the inputs use `save_for_backward`
# Save non-tensors and non-inputs/non-outputs directly on ctx
ctx.save_for_backward(x)
return x**2
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
# A function support double backward automatically if autograd
# is able to record the computations performed in backward
x, = ctx.saved_tensors
return grad_out * 2 * x
# Use double precision because finite differencing method magnifies errors
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Square.apply, x)
# Use gradcheck to verify second-order derivatives
torch.autograd.gradgradcheck(Square.apply, x)
我们可以使用 torchviz 可视化图，以了解其工作原理
import torchviz
x = torch.tensor(1., requires_grad=True).clone()
out = Square.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
我们可以看到，关于 x 的梯度本身是 x 的函数 (dout/dx = 2x)，并且此函数的图已正确构建
保存输出¶
前一个示例的略微变化是保存输出而不是输入。机制类似，因为输出也与 grad_fn 关联。
class Exp(torch.autograd.Function):
# Simple case where everything goes well
@staticmethod
def forward(ctx, x):
# This time we save the output
result = torch.exp(x)
# Note that we should use `save_for_backward` here when
# the tensor saved is an ouptut (or an input).
ctx.save_for_backward(result)
return result
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
result, = ctx.saved_tensors
return result * grad_out
x = torch.tensor(1., requires_grad=True, dtype=torch.double).clone()
# Validate our gradients using gradcheck
torch.autograd.gradcheck(Exp.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Exp.apply, x)
使用 torchviz 可视化图
out = Exp.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), {"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
保存中间结果¶
更棘手的情况是我们需要保存中间结果时。我们通过实现以下公式来演示这种情况
由于 sinh 的导数是 cosh，因此重用 exp(x) 和 exp(-x)（前向传播中的两个中间结果）在反向计算中可能很有用。
但是，不应直接保存中间结果并在反向传播中使用。因为前向传播在无梯度模式下执行，如果前向传播的中间结果用于计算反向传播中的梯度，则梯度的反向图将不包括计算中间结果的操作。这会导致不正确的梯度。
class Sinh(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
expx = torch.exp(x)
expnegx = torch.exp(-x)
ctx.save_for_backward(expx, expnegx)
# In order to be able to save the intermediate results, a trick is to
# include them as our outputs, so that the backward graph is constructed
return (expx - expnegx) / 2, expx, expnegx
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out, _grad_out_exp, _grad_out_negexp):
expx, expnegx = ctx.saved_tensors
grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
# We cannot skip accumulating these even though we won't use the outputs
# directly. They will be used later in the second backward.
grad_input += _grad_out_exp * expx
grad_input -= _grad_out_negexp * expnegx
return grad_input
def sinh(x):
# Create a wrapper that only returns the first output
return Sinh.apply(x)[0]
x = torch.rand(3, 3, requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(sinh, x)
torch.autograd.gradgradcheck(sinh, x)
使用 torchviz 可视化图
out = sinh(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
保存中间结果：不该怎么做¶
现在我们展示当我们不也将中间结果作为输出返回时会发生什么：grad_x 甚至不会有反向图，因为它纯粹是 exp 和 expnegx 的函数，而这些函数不需要梯度。
class SinhBad(torch.autograd.Function):
# This is an example of what NOT to do!
@staticmethod
def forward(ctx, x):
expx = torch.exp(x)
expnegx = torch.exp(-x)
ctx.expx = expx
ctx.expnegx = expnegx
return (expx - expnegx) / 2
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
expx = ctx.expx
expnegx = ctx.expnegx
grad_input = grad_out * (expx + expnegx) / 2
return grad_input
使用 torchviz 可视化图。请注意，grad_x 不是图的一部分！
out = SinhBad.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out.sum(), x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
何时不跟踪反向传播¶
最后，让我们考虑一个示例，当自动微分可能根本无法跟踪函数的反向传播梯度时。我们可以想象 cube_backward 是一个可能需要非 PyTorch 库（如 SciPy 或 NumPy）或编写为 C++ 扩展的函数。此处演示的解决方法是创建另一个自定义函数 CubeBackward，您还在其中手动指定 cube_backward 的反向传播！
def cube_forward(x):
return x**3
def cube_backward(grad_out, x):
return grad_out * 3 * x**2
def cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x):
return grad_out * sav_grad_out * 6 * x
def cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x):
return grad_out * 3 * x**2
class Cube(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, x):
ctx.save_for_backward(x)
return cube_forward(x)
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
x, = ctx.saved_tensors
return CubeBackward.apply(grad_out, x)
class CubeBackward(torch.autograd.Function):
@staticmethod
def forward(ctx, grad_out, x):
ctx.save_for_backward(x, grad_out)
return cube_backward(grad_out, x)
@staticmethod
def backward(ctx, grad_out):
x, sav_grad_out = ctx.saved_tensors
dx = cube_backward_backward(grad_out, sav_grad_out, x)
dgrad_out = cube_backward_backward_grad_out(grad_out, x)
return dgrad_out, dx
x = torch.tensor(2., requires_grad=True, dtype=torch.double)
torch.autograd.gradcheck(Cube.apply, x)
torch.autograd.gradgradcheck(Cube.apply, x)
使用 torchviz 可视化图
out = Cube.apply(x)
grad_x, = torch.autograd.grad(out, x, create_graph=True)
torchviz.make_dot((grad_x, x, out), params={"grad_x": grad_x, "x": x, "out": out})
总而言之，双重反向传播是否适用于您的自定义函数仅取决于反向传播是否可以被自动微分跟踪。通过前两个示例，我们展示了双重反向传播开箱即用的情况。通过第三个和第四个示例，我们演示了在反向函数原本无法被跟踪时使其能够被跟踪的技术。
