逐样本梯度

创建时间：2023 年 3 月 15 日 | 最后更新：2024 年 4 月 24 日 | 最后验证：2024 年 11 月 5 日

什么是逐样本梯度？

逐样本梯度计算是指计算数据批次中每个样本的梯度。这在差分隐私、元学习和优化研究中是一个有用的量。

注意

本教程需要 PyTorch 2.0.0 或更高版本。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
torch.manual_seed(0)

# Here's a simple CNN and loss function:

class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleCNN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, 3, 1)
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, 3, 1)
        self.fc1 = nn.Linear(9216, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.conv2(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, 2)
        x = torch.flatten(x, 1)
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        output = F.log_softmax(x, dim=1)
        return output

def loss_fn(predictions, targets):
    return F.nll_loss(predictions, targets)

让我们生成一批模拟数据，并假装我们正在处理 MNIST 数据集。模拟图像大小为 28x28，我们使用大小为 64 的小批量数据。

device = 'cuda'

num_models = 10
batch_size = 64
data = torch.randn(batch_size, 1, 28, 28, device=device)

targets = torch.randint(10, (64,), device=device)

在常规模型训练中，通常会将小批量数据通过模型进行前向传播，然后调用 .backward() 计算梯度。这将生成整个小批量的“平均”梯度。

model = SimpleCNN().to(device=device)
predictions = model(data)  # move the entire mini-batch through the model

loss = loss_fn(predictions, targets)
loss.backward()  # back propagate the 'average' gradient of this mini-batch

与上述方法相比，逐样本梯度计算相当于

• 对于数据的每个独立样本，执行一次前向和反向传播以获得一个独立的（逐样本）梯度。

def compute_grad(sample, target):
    sample = sample.unsqueeze(0)  # prepend batch dimension for processing
    target = target.unsqueeze(0)

    prediction = model(sample)
    loss = loss_fn(prediction, target)

    return torch.autograd.grad(loss, list(model.parameters()))


def compute_sample_grads(data, targets):
    """ manually process each sample with per sample gradient """
    sample_grads = [compute_grad(data[i], targets[i]) for i in range(batch_size)]
    sample_grads = zip(*sample_grads)
    sample_grads = [torch.stack(shards) for shards in sample_grads]
    return sample_grads

per_sample_grads = compute_sample_grads(data, targets)

sample_grads[0] 是 model.conv1.weight 的逐样本梯度。model.conv1.weight.shape 是 [32, 1, 3, 3]；请注意，批次中每个样本都有一个梯度，总共有 64 个梯度。

print(per_sample_grads[0].shape)

torch.Size([64, 32, 1, 3, 3])

逐样本梯度，使用函数变换实现的高效方法

我们可以使用函数变换高效地计算逐样本梯度。

torch.func 函数变换 API 可以对函数进行变换。我们的策略是定义一个计算损失的函数，然后应用变换来构建一个计算逐样本梯度的函数。

我们将使用 torch.func.functional_call 函数将 nn.Module 视为一个函数。

首先，让我们从 model 中提取状态到两个字典：parameters 和 buffers。我们将分离它们，因为我们不会使用常规的 PyTorch autograd（例如 Tensor.backward()、torch.autograd.grad）。

from torch.func import functional_call, vmap, grad

params = {k: v.detach() for k, v in model.named_parameters()}
buffers = {k: v.detach() for k, v in model.named_buffers()}

接下来，让我们定义一个函数，用于计算给定单个输入（而非批量输入）的模型损失。重要的是，此函数接受 parameters、input 和 target，因为我们将对它们进行变换。

注意 - 由于模型最初是为处理批次而编写的，我们将使用 torch.unsqueeze 添加一个批次维度。

def compute_loss(params, buffers, sample, target):
    batch = sample.unsqueeze(0)
    targets = target.unsqueeze(0)

    predictions = functional_call(model, (params, buffers), (batch,))
    loss = loss_fn(predictions, targets)
    return loss

现在，让我们使用 grad 变换来创建一个新函数，该函数计算相对于 compute_loss 第一个参数（即 params）的梯度。

ft_compute_grad = grad(compute_loss)

ft_compute_grad 函数计算单个（样本，目标）对的梯度。我们可以使用 vmap 使其计算整个批次样本和目标的梯度。请注意，in_dims=(None, None, 0, 0) 是因为我们希望将 ft_compute_grad 映射到数据和目标的第 0 维度，并为每个（样本，目标）使用相同的 params 和 buffers。

ft_compute_sample_grad = vmap(ft_compute_grad, in_dims=(None, None, 0, 0))

最后，让我们使用变换后的函数计算逐样本梯度

ft_per_sample_grads = ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)

我们可以双重检查使用 grad 和 vmap 获得的结果是否与单独手动处理每个样本的结果一致

for per_sample_grad, ft_per_sample_grad in zip(per_sample_grads, ft_per_sample_grads.values()):
    assert torch.allclose(per_sample_grad, ft_per_sample_grad, atol=3e-3, rtol=1e-5)

快速注意：vmap 可以变换的函数类型存在限制。最适合变换的函数是纯函数：即输出仅由输入决定且没有副作用（例如状态突变）的函数。vmap 无法处理任意 Python 数据结构的状态突变，但可以处理许多 PyTorch 原地操作。

性能比较

好奇 vmap 的性能如何吗？

目前，在较新的 GPU（例如 A100 (Ampere)）上获得了最佳结果，我们在此示例中看到了高达 25 倍的加速，但以下是我们构建机器上的一些结果

def get_perf(first, first_descriptor, second, second_descriptor):
    """takes torch.benchmark objects and compares delta of second vs first."""
    second_res = second.times[0]
    first_res = first.times[0]

    gain = (first_res-second_res)/first_res
    if gain < 0: gain *=-1
    final_gain = gain*100

    print(f"Performance delta: {final_gain:.4f} percent improvement with {first_descriptor} ")

from torch.utils.benchmark import Timer

without_vmap = Timer(stmt="compute_sample_grads(data, targets)", globals=globals())
with_vmap = Timer(stmt="ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)",globals=globals())
no_vmap_timing = without_vmap.timeit(100)
with_vmap_timing = with_vmap.timeit(100)

print(f'Per-sample-grads without vmap {no_vmap_timing}')
print(f'Per-sample-grads with vmap {with_vmap_timing}')

get_perf(with_vmap_timing, "vmap", no_vmap_timing, "no vmap")

Per-sample-grads without vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7f721dd8d510>
compute_sample_grads(data, targets)
  72.57 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Per-sample-grads with vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7f71f87a9ae0>
ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)
  3.68 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Performance delta: 1870.4712 percent improvement with vmap

在 PyTorch 中计算逐样本梯度还有其他优化解决方案（例如 https://github.com/pytorch/opacus），它们的性能也优于朴素方法。但令人高兴的是，组合使用 vmap 和 grad 为我们带来了显著的加速。

总的来说，使用 vmap 进行向量化应该比在 for 循环中运行函数更快，并且与手动批量处理具有竞争力。不过也存在一些例外情况，例如我们尚未为特定操作实现 vmap 规则，或者底层内核未针对较旧的硬件 (GPU) 进行优化。如果你遇到任何此类情况，请在 GitHub 上提交 issue 告知我们。