Per-sample-gradients

创建于：2023 年 3 月 15 日 | 最后更新：2024 年 4 月 24 日 | 最后验证：2024 年 11 月 05 日

它是什么？

Per-sample-gradient 计算是计算数据批次中每个样本的梯度。它是差分隐私、元学习和优化研究中的一个有用量。

注意

本教程需要 PyTorch 2.0.0 或更高版本。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
torch.manual_seed(0)

# Here's a simple CNN and loss function:

class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleCNN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, 3, 1)
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, 3, 1)
        self.fc1 = nn.Linear(9216, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.conv2(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, 2)
        x = torch.flatten(x, 1)
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        output = F.log_softmax(x, dim=1)
        return output

def loss_fn(predictions, targets):
    return F.nll_loss(predictions, targets)

让我们生成一批虚拟数据，并假装我们正在使用 MNIST 数据集。虚拟图像为 28x28，我们使用大小为 64 的小批量。

device = 'cuda'

num_models = 10
batch_size = 64
data = torch.randn(batch_size, 1, 28, 28, device=device)

targets = torch.randint(10, (64,), device=device)

在常规模型训练中，人们会将小批量数据通过模型正向传播，然后调用 .backward() 来计算梯度。这将生成整个小批量的“平均”梯度

model = SimpleCNN().to(device=device)
predictions = model(data)  # move the entire mini-batch through the model

loss = loss_fn(predictions, targets)
loss.backward()  # back propagate the 'average' gradient of this mini-batch

与上述方法相比，per-sample-gradient 计算等效于

• 对于数据的每个单独样本，执行前向和反向传播以获得单独的（per-sample）梯度。

def compute_grad(sample, target):
    sample = sample.unsqueeze(0)  # prepend batch dimension for processing
    target = target.unsqueeze(0)

    prediction = model(sample)
    loss = loss_fn(prediction, target)

    return torch.autograd.grad(loss, list(model.parameters()))


def compute_sample_grads(data, targets):
    """ manually process each sample with per sample gradient """
    sample_grads = [compute_grad(data[i], targets[i]) for i in range(batch_size)]
    sample_grads = zip(*sample_grads)
    sample_grads = [torch.stack(shards) for shards in sample_grads]
    return sample_grads

per_sample_grads = compute_sample_grads(data, targets)

sample_grads[0] 是 model.conv1.weight 的 per-sample-grad。model.conv1.weight.shape 是 [32, 1, 3, 3]；请注意，批次中每个样本都有一个梯度，总共 64 个。

print(per_sample_grads[0].shape)

torch.Size([64, 32, 1, 3, 3])

Per-sample-grads，高效方式，使用函数变换

我们可以通过使用函数变换来高效地计算 per-sample-gradients。

torch.func 函数变换 API 对函数进行变换。我们的策略是定义一个计算损失的函数，然后应用变换来构造一个计算 per-sample-gradients 的函数。

我们将使用 torch.func.functional_call 函数将 nn.Module 视为函数。

首先，让我们从 model 中提取状态到两个字典中，参数和缓冲区。我们将分离它们，因为我们不会使用常规的 PyTorch autograd（例如 Tensor.backward()、torch.autograd.grad）。

from torch.func import functional_call, vmap, grad

params = {k: v.detach() for k, v in model.named_parameters()}
buffers = {k: v.detach() for k, v in model.named_buffers()}

接下来，让我们定义一个函数来计算模型的损失，给定单个输入而不是一批输入。重要的是，此函数接受参数、输入和目标，因为我们将对它们进行变换。

注意 - 因为模型最初是为处理批次而编写的，所以我们将使用 torch.unsqueeze 添加批次维度。

def compute_loss(params, buffers, sample, target):
    batch = sample.unsqueeze(0)
    targets = target.unsqueeze(0)

    predictions = functional_call(model, (params, buffers), (batch,))
    loss = loss_fn(predictions, targets)
    return loss

现在，让我们使用 grad 变换来创建一个新函数，该函数计算关于 compute_loss 的第一个参数（即 params）的梯度。

ft_compute_grad = grad(compute_loss)

ft_compute_grad 函数计算单个（样本，目标）对的梯度。我们可以使用 vmap 使其计算整个样本和目标批次的梯度。请注意 in_dims=(None, None, 0, 0)，因为我们希望将 ft_compute_grad 映射到数据和目标的第 0 维度，并对每个维度使用相同的 params 和缓冲区。

ft_compute_sample_grad = vmap(ft_compute_grad, in_dims=(None, None, 0, 0))

最后，让我们使用我们变换后的函数来计算 per-sample-gradients

ft_per_sample_grads = ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)

我们可以仔细检查使用 grad 和 vmap 的结果是否与手动逐个处理的结果匹配

for per_sample_grad, ft_per_sample_grad in zip(per_sample_grads, ft_per_sample_grads.values()):
    assert torch.allclose(per_sample_grad, ft_per_sample_grad, atol=3e-3, rtol=1e-5)

快速说明：关于 vmap 可以变换的函数类型存在限制。最适合变换的函数是纯函数：输出仅由输入决定的函数，并且没有副作用（例如，突变）。vmap 无法处理任意 Python 数据结构的突变，但它能够处理许多就地 PyTorch 操作。

性能比较

想知道 vmap 的性能如何比较吗？

目前，在较新的 GPU（如 A100 (Ampere)）上获得了最佳结果，在该示例中，我们看到了高达 25 倍的加速，但以下是我们构建机器上的一些结果

def get_perf(first, first_descriptor, second, second_descriptor):
    """takes torch.benchmark objects and compares delta of second vs first."""
    second_res = second.times[0]
    first_res = first.times[0]

    gain = (first_res-second_res)/first_res
    if gain < 0: gain *=-1
    final_gain = gain*100

    print(f"Performance delta: {final_gain:.4f} percent improvement with {first_descriptor} ")

from torch.utils.benchmark import Timer

without_vmap = Timer(stmt="compute_sample_grads(data, targets)", globals=globals())
with_vmap = Timer(stmt="ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)",globals=globals())
no_vmap_timing = without_vmap.timeit(100)
with_vmap_timing = with_vmap.timeit(100)

print(f'Per-sample-grads without vmap {no_vmap_timing}')
print(f'Per-sample-grads with vmap {with_vmap_timing}')

get_perf(with_vmap_timing, "vmap", no_vmap_timing, "no vmap")

Per-sample-grads without vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7ff794a9eb60>
compute_sample_grads(data, targets)
  98.50 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Per-sample-grads with vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7ff6fd5efee0>
ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)
  8.63 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Performance delta: 1040.9007 percent improvement with vmap

还有其他优化的解决方案（如 https://github.com/pytorch/opacus 中）用于计算 PyTorch 中的 per-sample-gradients，其性能也优于朴素方法。但是，组合 vmap 和 grad 给我们带来了不错的加速，这很酷。

通常，使用 vmap 进行向量化应该比在 for 循环中运行函数更快，并且与手动批处理具有竞争力。但也有一些例外，例如，如果我们没有为特定操作实现 vmap 规则，或者如果底层内核未针对较旧的硬件（GPU）进行优化。如果您看到任何这些情况，请通过在 GitHub 上打开问题来告知我们。