每个样本的梯度

它是什么？

每个样本的梯度计算是指计算一批数据中每个样本的梯度。它是差分隐私、元学习和优化研究中一个有用的量。

注意

本教程需要 PyTorch 2.0.0 或更高版本。

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
torch.manual_seed(0)

# Here's a simple CNN and loss function:

class SimpleCNN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleCNN, self).__init__()
        self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, 3, 1)
        self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, 3, 1)
        self.fc1 = nn.Linear(9216, 128)
        self.fc2 = nn.Linear(128, 10)

    def forward(self, x):
        x = self.conv1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.conv2(x)
        x = F.relu(x)
        x = F.max_pool2d(x, 2)
        x = torch.flatten(x, 1)
        x = self.fc1(x)
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        output = F.log_softmax(x, dim=1)
        return output

def loss_fn(predictions, targets):
    return F.nll_loss(predictions, targets)

让我们生成一批虚拟数据，并假装我们正在使用 MNIST 数据集。虚拟图像为 28x28，我们使用大小为 64 的小批量。

device = 'cuda'

num_models = 10
batch_size = 64
data = torch.randn(batch_size, 1, 28, 28, device=device)

targets = torch.randint(10, (64,), device=device)

在常规模型训练中，会将小批量数据通过模型前向传播，然后调用 .backward() 来计算梯度。这将生成整个小批量的“平均”梯度

model = SimpleCNN().to(device=device)
predictions = model(data)  # move the entire mini-batch through the model

loss = loss_fn(predictions, targets)
loss.backward()  # back propagate the 'average' gradient of this mini-batch

与上述方法相反，每个样本的梯度计算等价于

• 对于数据的每个单独样本，执行前向和反向传播以获得单个（每个样本）梯度。

def compute_grad(sample, target):
    sample = sample.unsqueeze(0)  # prepend batch dimension for processing
    target = target.unsqueeze(0)

    prediction = model(sample)
    loss = loss_fn(prediction, target)

    return torch.autograd.grad(loss, list(model.parameters()))


def compute_sample_grads(data, targets):
    """ manually process each sample with per sample gradient """
    sample_grads = [compute_grad(data[i], targets[i]) for i in range(batch_size)]
    sample_grads = zip(*sample_grads)
    sample_grads = [torch.stack(shards) for shards in sample_grads]
    return sample_grads

per_sample_grads = compute_sample_grads(data, targets)

sample_grads[0] 是模型 model.conv1.weight 的每个样本的梯度。 model.conv1.weight.shape 为 [32, 1, 3, 3]；请注意，批次中每个样本都有一个梯度，总共 64 个。

print(per_sample_grads[0].shape)

torch.Size([64, 32, 1, 3, 3])

每个样本的梯度，高效的方法，使用函数变换

我们可以通过使用函数变换来高效地计算每个样本的梯度。

torch.func 函数转换 API 对函数进行转换。我们的策略是定义一个计算损失的函数，然后应用转换来构建一个计算每个样本梯度的函数。

我们将使用 torch.func.functional_call 函数将 nn.Module 视为函数。

首先，让我们将状态从 model 中提取到两个字典中，参数和缓冲区。我们将分离它们，因为我们不会使用常规的 PyTorch 自动梯度（例如 Tensor.backward()、torch.autograd.grad）。

from torch.func import functional_call, vmap, grad

params = {k: v.detach() for k, v in model.named_parameters()}
buffers = {k: v.detach() for k, v in model.named_buffers()}

接下来，让我们定义一个函数来计算模型在给定单个输入而不是一批输入时的损失。重要的是，此函数接受参数、输入和目标，因为我们将对其进行转换。

注意 - 因为模型最初是为处理批次而编写的，所以我们将使用 torch.unsqueeze 添加批次维度。

def compute_loss(params, buffers, sample, target):
    batch = sample.unsqueeze(0)
    targets = target.unsqueeze(0)

    predictions = functional_call(model, (params, buffers), (batch,))
    loss = loss_fn(predictions, targets)
    return loss

现在，让我们使用 grad 转换创建一个新的函数，该函数计算 compute_loss 的第一个参数（即 params）的梯度。

ft_compute_grad = grad(compute_loss)

ft_compute_grad 函数计算单个（样本，目标）对的梯度。我们可以使用 vmap 使其能够计算整个样本和目标批次的梯度。请注意 in_dims=(None, None, 0, 0)，因为我们希望在数据和目标的第 0 维上映射 ft_compute_grad，并为每个数据和目标使用相同的 params 和缓冲区。

ft_compute_sample_grad = vmap(ft_compute_grad, in_dims=(None, None, 0, 0))

最后，让我们使用转换后的函数来计算每个样本的梯度。

ft_per_sample_grads = ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)

我们可以使用 grad 和 vmap 检查结果是否与手动处理每个结果的结果匹配。

for per_sample_grad, ft_per_sample_grad in zip(per_sample_grads, ft_per_sample_grads.values()):
    assert torch.allclose(per_sample_grad, ft_per_sample_grad, atol=3e-3, rtol=1e-5)

快速说明： vmap 可以转换的函数类型存在一些限制。最适合转换的函数是纯函数：输出仅由输入决定且没有副作用（例如突变）的函数。 vmap 无法处理任意 Python 数据结构的突变，但它能够处理许多就地 PyTorch 操作。

性能比较

好奇 vmap 的性能如何比较吗？

目前，最好的结果是在较新的 GPU（例如 A100（安培））上获得的，在这个示例中，我们已经看到了高达 25 倍的速度提升，但以下是在我们的构建机器上的一些结果。

def get_perf(first, first_descriptor, second, second_descriptor):
    """takes torch.benchmark objects and compares delta of second vs first."""
    second_res = second.times[0]
    first_res = first.times[0]

    gain = (first_res-second_res)/first_res
    if gain < 0: gain *=-1
    final_gain = gain*100

    print(f"Performance delta: {final_gain:.4f} percent improvement with {first_descriptor} ")

from torch.utils.benchmark import Timer

without_vmap = Timer(stmt="compute_sample_grads(data, targets)", globals=globals())
with_vmap = Timer(stmt="ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)",globals=globals())
no_vmap_timing = without_vmap.timeit(100)
with_vmap_timing = with_vmap.timeit(100)

print(f'Per-sample-grads without vmap {no_vmap_timing}')
print(f'Per-sample-grads with vmap {with_vmap_timing}')

get_perf(with_vmap_timing, "vmap", no_vmap_timing, "no vmap")

Per-sample-grads without vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7fb81541f0d0>
compute_sample_grads(data, targets)
  102.04 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Per-sample-grads with vmap <torch.utils.benchmark.utils.common.Measurement object at 0x7fb814c3fc40>
ft_compute_sample_grad(params, buffers, data, targets)
  8.71 ms
  1 measurement, 100 runs , 1 thread
Performance delta: 1071.1678 percent improvement with vmap

还有其他优化的解决方案（如 https://github.com/pytorch/opacus）可在 PyTorch 中计算每个样本的梯度，其性能也优于朴素方法。但将 vmap 和 grad 组合起来给我们带来不错的速度提升，这一点非常酷。

通常，使用 vmap 进行向量化应该比在 for 循环中运行函数更快，并且可以与手动批处理相媲美。但也有一些例外情况，例如，如果我们没有为特定操作实现 vmap 规则，或者底层内核没有针对较旧的硬件（GPU）进行优化。如果您遇到任何此类情况，请通过在 GitHub 上提交问题告知我们。