torch.linalg.pinv

torch.linalg.pinv(A, *, atol=None, rtol=None, hermitian=False, out=None) → Tensor

计算矩阵的伪逆（Moore-Penrose 逆）。

伪逆可以代数定义，但通过 SVD 理解它在计算上更方便

支持 float, double, cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。还支持批处理矩阵，如果 A 是批处理矩阵，则输出具有相同的批处理维度。

如果 hermitian= True，则假设 A 在复数情况下是 Hermitian 矩阵，在实数情况下是对称矩阵，但内部不进行检查。计算时仅使用矩阵的下三角部分。

小于阈值 $\max(\text{atol}, \sigma_1 \cdot \text{rtol})$ 的奇异值（或当 hermitian= True 时的特征值范数）在计算中被视为零并舍弃，其中 $\sigma_1$ 是最大的奇异值（或特征值）。

如果未指定 rtol 且 A 是维度为 (m, n) 的矩阵，则相对容差设置为 $\text{rtol} = \max(m, n) \varepsilon$，其中 $\varepsilon$ 是 A 的 dtype 的 epsilon 值（参见 finfo）。如果未指定 rtol 并且 atol 指定为大于零的值，则将 rtol 设置为零。

如果 atol 或 rtol 是 torch.Tensor，则其形状必须能够广播到 torch.linalg.svd() 返回的 A 的奇异值的形状。

注意

如果 hermitian= False，此函数使用 torch.linalg.svd()；如果 hermitian= True，则使用 torch.linalg.eigh()。对于 CUDA 输入，此函数会将该设备与 CPU 同步。

注意

如果可能，考虑使用 torch.linalg.lstsq() 将矩阵左乘伪逆，因为

torch.linalg.lstsq(A, B).solution == A.pinv() @ B

如果可能，始终首选使用 lstsq()，因为它比显式计算伪逆更快且数值更稳定。

注意

此函数有一个与 NumPy 兼容的变体 linalg.pinv(A, rcond, hermitian=False)。但是，不推荐使用位置参数 rcond，推荐使用 rtol。

警告

此函数内部使用 torch.linalg.svd()（或当 hermitian= True 时使用 torch.linalg.eigh()），因此其导数与这些函数存在相同的问题。有关更多详细信息，请参阅 torch.linalg.svd() 和 torch.linalg.eigh() 中的警告。

另请参阅

torch.linalg.inv() 计算方阵的逆。

torch.linalg.lstsq() 使用数值稳定的算法计算 A.pinv() @ B。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, m, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批处理维度。

• rcond (float, Tensor, 可选) – [NumPy 兼容]。rtol 的别名。默认值：None。

关键字参数

• atol (float, Tensor, 可选) – 绝对容差值。当为 None 时，视为零。默认值：None。

• rtol (float, Tensor, 可选) – 相对容差值。当为 None 时取值请参阅上文。默认值：None。

• hermitian (bool, 可选) – 指示 A 在复数情况下是否为 Hermitian 矩阵，在实数情况下是否为对称矩阵。默认值：False。

• out (Tensor, 可选) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 5)
>>> A
tensor([[ 0.5495,  0.0979, -1.4092, -0.1128,  0.4132],
        [-1.1143, -0.3662,  0.3042,  1.6374, -0.9294],
        [-0.3269, -0.5745, -0.0382, -0.5922, -0.6759]])
>>> torch.linalg.pinv(A)
tensor([[ 0.0600, -0.1933, -0.2090],
        [-0.0903, -0.0817, -0.4752],
        [-0.7124, -0.1631, -0.2272],
        [ 0.1356,  0.3933, -0.5023],
        [-0.0308, -0.1725, -0.5216]])

>>> A = torch.randn(2, 6, 3)
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(8.5633e-07)

>>> A = torch.randn(3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> Apinv = torch.linalg.pinv(A, hermitian=True)
>>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3))
tensor(1.0830e-06)