torch.linalg.pinv¶
- torch.linalg.pinv(A, *, atol=None, rtol=None, hermitian=False, out=None) Tensor ¶
计算矩阵的伪逆(摩尔-彭罗斯逆)。
伪逆可以 用代数定义,但从 SVD 的角度理解它在计算上更方便。
支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。还支持矩阵的批处理,如果
A
是一个矩阵批处理,则输出具有相同的批处理维度。如果
hermitian
= True,则假设A
为厄米特矩阵(如果为复数)或对称矩阵(如果为实数),但不会在内部进行检查。相反,仅在计算中使用矩阵的下三角部分。低于
( atol , σ 1 ⋅ rtol ) \max(\text{atol}, \sigma_1 \cdot \text{rtol}) 阈值的奇异值(或当hermitian
= True 时特征值的范数)在计算中被视为零并被丢弃,其中 是最大的奇异值(或特征值)。如果未指定
rtol
且A
是一个维度为 (m, n) 的矩阵,则相对容差设置为 且 是A
的数据类型的 epsilon 值(参见finfo
)。如果未指定rtol
且atol
指定为大于零,则rtol
设置为零。如果
atol
或rtol
是一个torch.Tensor
,则其形状必须可广播到A
的奇异值的形状,如torch.linalg.svd()
返回的那样。注意
此函数使用
torch.linalg.svd()
(如果hermitian
= False)和torch.linalg.eigh()
(如果hermitian
= True)。对于 CUDA 输入,此函数会将该设备与 CPU 同步。注意
如果可能,请考虑使用
torch.linalg.lstsq()
从左侧乘以矩阵的伪逆,因为torch.linalg.lstsq(A, B).solution == A.pinv() @ B
在可能的情况下,始终优先使用
lstsq()
,因为它比显式计算伪逆更快且数值更稳定。注意
此函数具有与 NumPy 兼容的变体 linalg.pinv(A, rcond, hermitian=False)。但是,使用位置参数
rcond
已弃用,建议使用rtol
。警告
此函数在内部使用
torch.linalg.svd()
(或当hermitian
= True 时使用torch.linalg.eigh()
),因此其导数与这些函数的导数具有相同的问题。有关更多详细信息,请参阅torch.linalg.svd()
和torch.linalg.eigh()
中的警告。- 参数
- 关键字参数
示例
>>> A = torch.randn(3, 5) >>> A tensor([[ 0.5495, 0.0979, -1.4092, -0.1128, 0.4132], [-1.1143, -0.3662, 0.3042, 1.6374, -0.9294], [-0.3269, -0.5745, -0.0382, -0.5922, -0.6759]]) >>> torch.linalg.pinv(A) tensor([[ 0.0600, -0.1933, -0.2090], [-0.0903, -0.0817, -0.4752], [-0.7124, -0.1631, -0.2272], [ 0.1356, 0.3933, -0.5023], [-0.0308, -0.1725, -0.5216]]) >>> A = torch.randn(2, 6, 3) >>> Apinv = torch.linalg.pinv(A) >>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3)) tensor(8.5633e-07) >>> A = torch.randn(3, 3, dtype=torch.complex64) >>> A = A + A.T.conj() # creates a Hermitian matrix >>> Apinv = torch.linalg.pinv(A, hermitian=True) >>> torch.dist(Apinv @ A, torch.eye(3)) tensor(1.0830e-06)