复数¶

复数是可以表示为 $a + bj$ 形式的数，其中 a 和 b 是实数，j 是虚数单位，满足方程 $j^2 = -1$ 。复数在数学和工程领域中频繁出现，尤其是在信号处理等主题中。传统上，许多用户和库（例如 TorchAudio）通过使用形状为 $(..., 2)$ 的浮点张量来表示数据，其中最后一个维度包含实部和虚部值来处理复数。

复数数据类型的张量在使用复数时提供了更自然的用户体验。对复数张量执行的操作（例如，torch.mv(), torch.matmul()）可能比模拟它们的浮点张量操作更快、更节省内存。PyTorch 中涉及复数的运算已优化，以使用向量化汇编指令和专用内核（例如 LAPACK、cuBlas）。

注意

torch.fft 模块中的谱运算支持原生复数张量。

警告

复数张量是 Beta 特性，可能会有所更改。

创建复数张量¶

我们支持两种复数数据类型：torch.cfloat 和 torch.cdouble

>>> x = torch.randn(2,2, dtype=torch.cfloat)
>>> x
tensor([[-0.4621-0.0303j, -0.2438-0.5874j],
     [ 0.7706+0.1421j,  1.2110+0.1918j]])

注意

复数张量的默认数据类型由默认浮点数据类型决定。如果默认浮点数据类型是 torch.float64，则推断复数的数据类型为 torch.complex128，否则假定其数据类型为 torch.complex64。

除 torch.linspace()、torch.logspace() 和 torch.arange() 外，所有工厂函数都支持复数张量。

从旧表示转换¶

目前使用形状为 $(..., 2)$ 的实数张量来解决缺少复数张量问题的用户，可以使用 torch.view_as_complex() 和 torch.view_as_real() 轻松地在其代码中切换到使用复数张量。请注意，这些函数不执行任何复制，并返回输入张量的视图。

>>> x = torch.randn(3, 2)
>>> x
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])
>>> y = torch.view_as_complex(x)
>>> y
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])
>>> torch.view_as_real(y)
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])

访问实部和虚部¶

可以使用 real 和 imag 属性访问复数张量的实部和虚部值。

注意

访问 real 和 imag 属性不会分配任何内存，并且对 real 和 imag 张量进行原地更新将更新原始复数张量。此外，返回的 real 和 imag 张量不是连续的。

>>> y.real
tensor([ 0.6125, -0.3773, -0.0861])
>>> y.imag
tensor([-0.1681,  1.3487, -0.7981])

>>> y.real.mul_(2)
tensor([ 1.2250, -0.7546, -0.1722])
>>> y
tensor([ 1.2250-0.1681j, -0.7546+1.3487j, -0.1722-0.7981j])
>>> y.real.stride()
(2,)

幅角和模长¶

可以使用 torch.angle() 和 torch.abs() 计算复数张量的幅角和绝对值。

>>> x1=torch.tensor([3j, 4+4j])
>>> x1.abs()
tensor([3.0000, 5.6569])
>>> x1.angle()
tensor([1.5708, 0.7854])

线性代数¶

许多线性代数运算，例如 torch.matmul()、torch.linalg.svd()、torch.linalg.solve() 等，都支持复数。如果您希望请求我们目前不支持的运算，请搜索是否已提交过相关问题，如果尚未提交，请提交一个。

序列化¶

复数张量可以被序列化，从而允许数据以复数形式保存。

>>> torch.save(y, 'complex_tensor.pt')
>>> torch.load('complex_tensor.pt')
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])

自动微分¶

PyTorch 支持复数张量的自动微分。计算出的梯度是 Conjugate Wirtinger 导数，其负数恰好是梯度下降算法中使用的最速下降方向。因此，所有现有优化器都可以直接用于复数参数。有关更多详细信息，请查看注释复数自动微分。

优化器¶

从语义上讲，我们定义对具有复数参数的 PyTorch 优化器执行步骤等同于对这些复数参数的 torch.view_as_real() 等效项执行相同的优化器步骤。更具体地说，

>>> params = [torch.rand(2, 3, dtype=torch.complex64) for _ in range(5)]
>>> real_params = [torch.view_as_real(p) for p in params]

>>> complex_optim = torch.optim.AdamW(params)
>>> real_optim = torch.optim.AdamW(real_params)

real_optim 和 complex_optim 将计算对参数的相同更新，尽管两个优化器之间可能存在细微的数值差异，类似于 foreach 与 forloop 优化器以及 capturable 与默认优化器之间的数值差异。有关更多详细信息，请参阅 https://pytorch.ac.cn/docs/stable/notes/numerical_accuracy.html。

具体来说，虽然您可以认为我们的优化器处理复数张量与分别对它们的 p.real 和 p.imag 部分进行优化是相同的，但实现细节并非完全如此。请注意，torch.view_as_real() 等效项会将复数张量转换为形状为 $(..., 2)$ 的实数张量，而将复数张量拆分为两个张量是 2 个大小为 $(...)$ 的张量。这种区别对逐点优化器（如 AdamW）没有影响，但会导致执行全局归约（如 LBFGS）的优化器产生细微差异。我们目前没有执行逐张量归约的优化器，因此尚未定义此行为。如果您有需要精确定义此行为的用例，请提交一个问题。

我们尚未完全支持以下子系统

量化
JIT
稀疏张量
分布式

如果其中任何一项有助于您的用例，请搜索是否已提交过相关问题，如果尚未提交，请提交一个。

复数¶