复数¶

复数是可以表示为 $a + bj$ 形式的数字，其中 a 和 b 是实数，j 称为虚数单位，满足方程 $j^2 = -1$ 。复数在数学和工程学中经常出现，尤其是在信号处理等主题中。传统上，许多用户和库（例如，TorchAudio）通过使用形状为 $(..., 2)$ 的浮点张量表示数据来处理复数，其中最后一个维度包含实部和虚部值。

复数数据类型的张量在处理复数时提供了更自然的用户体验。与模拟它们的浮点张量上的操作相比，复数张量上的操作（例如，torch.mv(), torch.matmul()）可能更快且更节省内存。PyTorch 中涉及复数的运算经过优化，可以使用向量化汇编指令和专用内核（例如 LAPACK、cuBlas）。

注意

torch.fft 模块中的频谱操作支持原生复数张量。

警告

复数张量是一项 Beta 功能，可能会发生更改。

创建复数张量¶

我们支持两种复数数据类型：torch.cfloat 和 torch.cdouble

>>> x = torch.randn(2,2, dtype=torch.cfloat)
>>> x
tensor([[-0.4621-0.0303j, -0.2438-0.5874j],
     [ 0.7706+0.1421j,  1.2110+0.1918j]])

注意

复数张量的默认数据类型由默认浮点数据类型确定。如果默认浮点数据类型为 torch.float64，则复数被推断为具有 torch.complex128 的数据类型，否则它们被假定为具有 torch.complex64 的数据类型。

除 torch.linspace(), torch.logspace() 和 torch.arange() 之外的所有工厂函数均支持复数张量。

从旧表示形式过渡¶

当前使用形状为 $(..., 2)$ 的实数张量来解决缺少复数张量问题的用户可以轻松地使用 torch.view_as_complex() 和 torch.view_as_real() 在其代码中使用复数张量进行切换。请注意，这些函数不执行任何复制，而是返回输入张量的视图。

>>> x = torch.randn(3, 2)
>>> x
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])
>>> y = torch.view_as_complex(x)
>>> y
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])
>>> torch.view_as_real(y)
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])

访问实部和虚部¶

可以使用 real 和 imag 访问复数张量的实部和虚部值。

注意

访问 real 和 imag 属性不会分配任何内存，并且对 real 和 imag 张量进行原地更新将更新原始复数张量。此外，返回的 real 和 imag 张量不是连续的。

>>> y.real
tensor([ 0.6125, -0.3773, -0.0861])
>>> y.imag
tensor([-0.1681,  1.3487, -0.7981])

>>> y.real.mul_(2)
tensor([ 1.2250, -0.7546, -0.1722])
>>> y
tensor([ 1.2250-0.1681j, -0.7546+1.3487j, -0.1722-0.7981j])
>>> y.real.stride()
(2,)

角度和绝对值¶

可以使用 torch.angle() 和 torch.abs() 计算复数张量的角度和绝对值。

>>> x1=torch.tensor([3j, 4+4j])
>>> x1.abs()
tensor([3.0000, 5.6569])
>>> x1.angle()
tensor([1.5708, 0.7854])

线性代数¶

许多线性代数运算，如 torch.matmul(), torch.linalg.svd(), torch.linalg.solve() 等，都支持复数。如果您想请求我们目前不支持的操作，请搜索是否已提交问题，如果没有，请提交一个。

序列化¶

复数张量可以被序列化，从而允许将数据保存为复数值。

>>> torch.save(y, 'complex_tensor.pt')
>>> torch.load('complex_tensor.pt')
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])

Autograd¶

PyTorch 支持复数张量的 autograd。计算出的梯度是共轭 Wirtinger 导数，其负值正是梯度下降算法中使用的最速下降方向。因此，所有现有的优化器都可以开箱即用地与复数参数一起使用。有关更多详细信息，请查看复数 Autograd 注释。

优化器¶

从语义上讲，我们将通过 PyTorch 优化器和复数参数进行步进定义为等同于在复数参数的 torch.view_as_real() 等效项上执行相同的优化器步进。更具体地说

>>> params = [torch.rand(2, 3, dtype=torch.complex64) for _ in range(5)]
>>> real_params = [torch.view_as_real(p) for p in params]

>>> complex_optim = torch.optim.AdamW(params)
>>> real_optim = torch.optim.AdamW(real_params)

real_optim 和 complex_optim 将计算参数上的相同更新，尽管两个优化器之间可能存在轻微的数值差异，类似于 foreach 与 forloop 优化器以及可捕获与默认优化器之间的数值差异。有关更多详细信息，请参阅 https://pytorch.ac.cn/docs/stable/notes/numerical_accuracy.html。

具体而言，虽然您可以将我们的优化器对复数张量的处理方式视为与分别优化其 p.real 和 p.imag 部分相同，但实现细节并非完全如此。请注意，torch.view_as_real() 等效项会将复数张量转换为形状为 $(..., 2)$ 的实数张量，而将复数张量拆分为两个张量则是大小为 $(...)$ 的 2 个张量。这种区别对逐点优化器（如 AdamW）没有影响，但会对执行全局缩减的优化器（如 LBFGS）造成轻微差异。我们目前没有执行每个张量缩减的优化器，因此尚未定义此行为。如果您有需要精确定义此行为的用例，请提交问题。

我们不完全支持以下子系统

量化
JIT
稀疏张量
分布式

如果其中任何一个对您的用例有帮助，请搜索是否已提交问题，如果没有，请提交一个。

复数¶