复数¶

复数是可以表示为 $a + bj$ 形式的数，其中 a 和 b 是实数，j 称为虚数单位，满足方程 $j^2 = -1$ 。复数在数学和工程学中经常出现，尤其是在信号处理等主题中。传统上，许多用户和库（例如 TorchAudio）通过将数据表示为形状为 $(..., 2)$ 的浮点数张量来处理复数，其中最后一个维度包含实部和虚部值。

复数数据类型的张量在处理复数时提供了更自然的用户体验。复数张量上的操作（例如 torch.mv()、torch.matmul()）可能比模拟它们的浮点数张量上的操作更快且更节省内存。PyTorch 中涉及复数的操作经过优化，以使用矢量化汇编指令和专门的内核（例如 LAPACK、cuBlas）。

注意

torch.fft 模块中的光谱操作支持原生复数张量。

警告

复数张量是测试功能，可能会发生变化。

创建复数张量¶

我们支持两种复数数据类型：torch.cfloat 和 torch.cdouble

>>> x = torch.randn(2,2, dtype=torch.cfloat)
>>> x
tensor([[-0.4621-0.0303j, -0.2438-0.5874j],
     [ 0.7706+0.1421j,  1.2110+0.1918j]])

注意

复数张量的默认数据类型由默认浮点数据类型确定。如果默认浮点数据类型为 torch.float64，则复数被推断为数据类型 torch.complex128，否则被假定为数据类型 torch.complex64。

除了 torch.linspace()、torch.logspace() 和 torch.arange() 之外，所有工厂函数都支持复数张量。

从旧表示形式过渡¶

目前使用形状为 $(..., 2)$ 的实数张量来处理复数的用户的代码可以轻松地使用 torch.view_as_complex() 和 torch.view_as_real() 切换到复数张量。请注意，这些函数不执行任何复制，并返回输入张量的视图。

>>> x = torch.randn(3, 2)
>>> x
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])
>>> y = torch.view_as_complex(x)
>>> y
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])
>>> torch.view_as_real(y)
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])

访问实部和虚部¶

复数张量的实部和虚部可以使用 real 和 imag 属性访问。

注意

访问 real 和 imag 属性不会分配任何内存，并且对 real 和 imag 张量的就地更新将更新原始的复数张量。此外，返回的 real 和 imag 张量不是连续的。

>>> y.real
tensor([ 0.6125, -0.3773, -0.0861])
>>> y.imag
tensor([-0.1681,  1.3487, -0.7981])

>>> y.real.mul_(2)
tensor([ 1.2250, -0.7546, -0.1722])
>>> y
tensor([ 1.2250-0.1681j, -0.7546+1.3487j, -0.1722-0.7981j])
>>> y.real.stride()
(2,)

角度和绝对值¶

复数张量的角度和绝对值可以使用 torch.angle() 和 torch.abs() 计算。

>>> x1=torch.tensor([3j, 4+4j])
>>> x1.abs()
tensor([3.0000, 5.6569])
>>> x1.angle()
tensor([1.5708, 0.7854])

线性代数¶

许多线性代数运算，如 torch.matmul()、torch.linalg.svd()、torch.linalg.solve() 等，都支持复数。如果您想请求我们目前不支持的操作，请搜索是否已提交过相关问题，如果还没有，请提交一个。

序列化¶

复数张量可以被序列化，允许数据以复数值保存。

>>> torch.save(y, 'complex_tensor.pt')
>>> torch.load('complex_tensor.pt')
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])

自动微分¶

PyTorch 支持复数张量的自动微分。计算出的梯度是共轭 Wirtinger 导数，其负值正是梯度下降算法中使用的最速下降方向。因此，所有现有的优化器都可以开箱即用地与复数参数一起使用。有关更多详细信息，请查看注释复数的自动微分。

优化器¶

从语义上讲，我们定义使用复数参数遍历 PyTorch 优化器，等同于在复数参数的 torch.view_as_real() 等效形式上遍历相同的优化器。更具体地说

>>> params = [torch.rand(2, 3, dtype=torch.complex64) for _ in range(5)]
>>> real_params = [torch.view_as_real(p) for p in params]

>>> complex_optim = torch.optim.AdamW(params)
>>> real_optim = torch.optim.AdamW(real_params)

real_optim 和 complex_optim 将对参数计算相同的更新，尽管这两个优化器之间可能存在细微的数值差异，类似于 foreach 与 forloop 优化器以及可捕获与默认优化器之间的数值差异。有关更多详细信息，请参阅 https://pytorch.ac.cn/docs/stable/notes/numerical_accuracy.html。

具体来说，虽然您可以将我们优化器对复数张量的处理视为与分别优化其 p.real 和 p.imag 部分相同，但实现细节并不完全如此。请注意，torch.view_as_real() 等效形式会将复数张量转换为形状为 $(..., 2)$ 的实数张量，而将复数张量拆分为两个张量则为两个大小为 $(...)$ 的张量。这种区别对逐点优化器（如 AdamW）没有影响，但会对进行全局归约的优化器（如 LBFGS）造成细微的差异。我们目前没有进行每个张量归约的优化器，因此尚未定义此行为。如果您有需要精确定义此行为的用例，请提交问题。

我们不完全支持以下子系统

量化
JIT
稀疏张量
分布式

如果其中任何一个对您的用例有所帮助，请搜索是否已提交过相关问题，如果还没有，请提交一个。

复数¶