复数¶

复数是可以用 $a + bj$ 表达的数字，其中 a 和 b 是实数，j 称为虚数单位，满足方程 $j^2 = -1$ 。复数经常出现在数学和工程学中，尤其是在信号处理等主题中。传统上，许多用户和库（例如 TorchAudio）通过在形状为 $(..., 2)$ 的 float 张量中表示数据来处理复数，其中最后一个维度包含实部和虚部。

复数类型的张量在处理复数时提供了更自然的用户体验。复数张量上的操作（例如，torch.mv()、torch.matmul()）可能比模拟它们的 float 张量上的操作更快、内存效率更高。PyTorch 中涉及复数的操作经过优化，可以使用向量化汇编指令和专用内核（例如 LAPACK、cuBlas）。

注意

torch.fft 模块中的光谱操作支持本机复数张量。

警告

复数张量是一个测试版功能，可能会发生变化。

创建复数张量¶

我们支持两种复数类型：torch.cfloat 和 torch.cdouble

>>> x = torch.randn(2,2, dtype=torch.cfloat)
>>> x
tensor([[-0.4621-0.0303j, -0.2438-0.5874j],
     [ 0.7706+0.1421j,  1.2110+0.1918j]])

注意

复数张量的默认类型由默认浮点数类型确定。如果默认浮点数类型是 torch.float64，则复数被推断为具有 torch.complex128 类型，否则它们被认为具有 torch.complex64 类型。

除了 torch.linspace()、torch.logspace() 和 torch.arange() 之外的所有工厂函数都支持复数张量。

从旧表示过渡¶

目前使用形状为 $(..., 2)$ 的实数张量来处理复数的用户，可以使用 torch.view_as_complex() 和 torch.view_as_real() 轻松地将代码中的复数张量切换到他们的代码中。请注意，这些函数不会执行任何复制，而是返回输入张量的视图。

>>> x = torch.randn(3, 2)
>>> x
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])
>>> y = torch.view_as_complex(x)
>>> y
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])
>>> torch.view_as_real(y)
tensor([[ 0.6125, -0.1681],
     [-0.3773,  1.3487],
     [-0.0861, -0.7981]])

访问实部和虚部¶

可以使用 real 和 imag 访问复数张量的实部和虚部。

注意

访问 real 和 imag 属性不会分配任何内存，并且对 real 和 imag 张量的就地更新会更新原始的复数张量。此外，返回的 real 和 imag 张量不是连续的。

>>> y.real
tensor([ 0.6125, -0.3773, -0.0861])
>>> y.imag
tensor([-0.1681,  1.3487, -0.7981])

>>> y.real.mul_(2)
tensor([ 1.2250, -0.7546, -0.1722])
>>> y
tensor([ 1.2250-0.1681j, -0.7546+1.3487j, -0.1722-0.7981j])
>>> y.real.stride()
(2,)

角度和绝对值¶

可以使用 torch.angle() 和 torch.abs() 计算复数张量的角度和绝对值。

>>> x1=torch.tensor([3j, 4+4j])
>>> x1.abs()
tensor([3.0000, 5.6569])
>>> x1.angle()
tensor([1.5708, 0.7854])

线性代数¶

许多线性代数运算，如 torch.matmul()，torch.linalg.svd()，torch.linalg.solve() 等，都支持复数。如果您想请求我们目前不支持的运算，请搜索看看是否已经有人提交了问题，如果没有，请提交一个。

序列化¶

复数张量可以被序列化，允许数据以复数值保存。

>>> torch.save(y, 'complex_tensor.pt')
>>> torch.load('complex_tensor.pt')
tensor([ 0.6125-0.1681j, -0.3773+1.3487j, -0.0861-0.7981j])

自动微分¶

PyTorch 支持对复数张量的自动微分。计算的梯度是共轭维格纳导数，其负值正是梯度下降算法中使用的最速下降方向。因此，所有现有的优化器都可以开箱即用地实现，使用复数参数。有关更多详细信息，请查看注释复数的自动微分。

优化器¶

语义上，我们定义使用复数参数的 PyTorch 优化器步进等同于对复数参数的 torch.view_as_real() 等效项进行相同优化器的步进。更具体地说

>>> params = [torch.rand(2, 3, dtype=torch.complex64) for _ in range(5)]
>>> real_params = [torch.view_as_real(p) for p in params]

>>> complex_optim = torch.optim.AdamW(params)
>>> real_optim = torch.optim.AdamW(real_params)

real_optim 和 complex_optim 将对参数计算相同的更新，尽管两个优化器之间可能存在轻微的数值差异，类似于 foreach 与 forloop 优化器以及可捕获与默认优化器之间的数值差异。有关更多详细信息，请参见 https://pytorch.ac.cn/docs/stable/notes/numerical_accuracy.html。

具体而言，虽然您可以将我们优化器对复数张量的处理视为与分别优化其 p.real 和 p.imag 部分相同，但实现细节并非完全如此。请注意，torch.view_as_real() 等效项会将复数张量转换为形状为 $(..., 2)$ 的实数张量，而将复数张量拆分为两个张量则是 2 个大小为 $(...)$ 的张量。这种区别对逐点优化器（如 AdamW）没有影响，但会导致对执行全局归约的优化器（如 LBFGS）产生轻微的差异。我们目前没有执行每个张量归约的优化器，因此还没有定义这种行为。如果您有需要精确定义此行为的用例，请打开一个问题。

我们不完全支持以下子系统

量化
JIT
稀疏张量
分布式

如果这些中的任何一项对您的用例有所帮助，请搜索看看是否已经有人提交了问题，如果没有，请提交一个。

复数¶