torch.linalg.eig¶
- torch.linalg.eig(A, *, out=None)¶
计算方阵的特征值分解(如果存在)。
令 为 或 ,方阵 的**特征值分解**(如果存在)定义为
当且仅当 是 可对角化矩阵时,此分解存在。所有特征值都不同时即属于这种情况。
支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。也支持批处理矩阵,如果
A
是批处理矩阵,则输出具有相同的批处理维度。返回的特征值不保证按任何特定顺序排列。
注意
实矩阵的特征值和特征向量可以是复数。
注意
当输入位于 CUDA 设备上时,此函数会同步该设备与 CPU。
警告
此函数假定
A
是 可对角化的(例如,所有特征值都不同时)。如果它不可对角化,返回的特征值是正确的,但 。警告
返回的特征向量被归一化为范数 1。即便如此,矩阵的特征向量也不是唯一的,并且它们关于
A
也不是连续的。由于这种非唯一性,不同的硬件和软件可能计算出不同的特征向量。这种非唯一性是由于将特征向量乘以 $e^{i \phi}, \phi \in \mathbb{R}$ 会产生另一组有效的矩阵特征向量所致。因此,损失函数不应依赖于特征向量的相位,因为此量未被明确定义。在计算此函数的梯度时会进行检查。因此,当输入位于 CUDA 设备上时,计算此函数的梯度会同步该设备与 CPU。
警告
使用 eigenvectors 张量计算的梯度仅在
A
具有不同特征值时是有限的。此外,如果任意两个特征值之间的距离接近零,梯度将是数值不稳定的,因为它依赖于通过计算 得到的特征值 。另请参阅
torch.linalg.eigvals()
仅计算特征值。与torch.linalg.eig()
不同,eigvals()
的梯度总是数值稳定的。torch.linalg.eigh()
计算 Hermitian 矩阵和对称矩阵的特征值分解(速度更快)。torch.linalg.svd()
计算另一种适用于任意形状矩阵的谱分解。torch.linalg.qr()
计算另一种(快得多)适用于任意形状矩阵的分解。- 参数
A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量,其中 * 是零或多个批处理维度,包含可对角化矩阵。
- 关键字参数
out (tuple, 可选) – 包含两个张量的输出元组。如果为 None 则忽略。默认值:None。
- 返回
一个命名元组 (eigenvalues, eigenvectors),对应于上面的 和 。
eigenvalues 和 eigenvectors 将始终是复数值的,即使
A
是实数。特征向量由 eigenvectors 的列给出。
示例
>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128) >>> A tensor([[ 0.9828+0.3889j, -0.4617+0.3010j], [ 0.1662-0.7435j, -0.6139+0.0562j]], dtype=torch.complex128) >>> L, V = torch.linalg.eig(A) >>> L tensor([ 1.1226+0.5738j, -0.7537-0.1286j], dtype=torch.complex128) >>> V tensor([[ 0.9218+0.0000j, 0.1882-0.2220j], [-0.0270-0.3867j, 0.9567+0.0000j]], dtype=torch.complex128) >>> torch.dist(V @ torch.diag(L) @ torch.linalg.inv(V), A) tensor(7.7119e-16, dtype=torch.float64) >>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64) >>> L, V = torch.linalg.eig(A) >>> torch.dist(V @ torch.diag_embed(L) @ torch.linalg.inv(V), A) tensor(3.2841e-16, dtype=torch.float64)