torch.linalg.cond

torch.linalg.cond(A, p=None, *, out=None) → Tensor

计算矩阵相对于矩阵范数的条件数。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的**条件数** $\kappa$ 定义为

$$\kappa(A) = \|A\|_p\|A^{-1}\|_p$$

A 的条件数衡量线性系统 AX = B 相对于矩阵范数的数值稳定性。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型输入。还支持矩阵批处理，如果 A 是一个矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

p 定义了计算的矩阵范数。支持以下范数

p	矩阵范数
None	2-范数（最大奇异值）
‘fro’	弗罗贝尼乌斯范数
‘nuc’	核范数
inf	max(sum(abs(x), dim=1))
-inf	min(sum(abs(x), dim=1))
1	max(sum(abs(x), dim=0))
-1	min(sum(abs(x), dim=0))
2	最大奇异值
-2	最小奇异值

其中 inf 指的是 float(‘inf’)，NumPy 的 inf 对象，或任何等效的对象。

对于 p 为 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的一个，此函数使用 torch.linalg.norm() 和 torch.linalg.inv()。因此，在这种情况下，矩阵（或批次中的每个矩阵）A 必须是方阵且可逆。

对于 p 在 (2, -2) 中，此函数可以用奇异值 $\sigma_1 \geq \ldots \geq \sigma_n$

$$\kappa_2(A) = \frac{\sigma_1}{\sigma_n}\qquad \kappa_{-2}(A) = \frac{\sigma_n}{\sigma_1}$$

在这些情况下，它是使用 torch.linalg.svdvals() 计算的。对于这些范数，矩阵（或批次中的每个矩阵）A 可以具有任何形状。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，如果 p 为 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的一个，则此函数会将该设备与 CPU 同步。

另请参阅

torch.linalg.solve() 用于解决方阵线性系统的函数。

torch.linalg.lstsq() 用于解决一般矩阵线性系统的函数。

参数

• A (张量) – 形状为 (*, m, n) 的张量，其中 * 是 p 在 (2, -2) 中时零个或多个批次维度，并且形状为 (*, n, n)，其中每个矩阵对于 p 在 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中时都是可逆的。

• p (整数, inf, -inf, 'fro', 'nuc', 可选) – 计算中使用的矩阵范数类型（见上文）。默认值：None

关键字参数

out (张量, 可选) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值：None。

返回值

一个实值张量，即使 A 是复数。

引发

运行时错误 – 如果 p 为 (‘fro’, ‘nuc’, inf, -inf, 1, -1) 中的一个，并且 A 矩阵或批次 A 中的任何矩阵不是方阵或不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 4, 4, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
>>> A = torch.tensor([[1., 0, -1], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, 'fro')
tensor(3.1623)
>>> torch.linalg.cond(A, 'nuc')
tensor(9.2426)
>>> torch.linalg.cond(A, float('inf'))
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, float('-inf'))
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 1)
tensor(2.)
>>> torch.linalg.cond(A, -1)
tensor(1.)
>>> torch.linalg.cond(A, 2)
tensor([1.4142])
>>> torch.linalg.cond(A, -2)
tensor([0.7071])

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[9.5917],
        [3.2538]])
>>> A = torch.randn(2, 3, 3, dtype=torch.complex64)
>>> torch.linalg.cond(A)
tensor([[4.6245],
        [4.5671]])