快捷方式

torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) Tensor

计算具有唯一解的方形线性方程组的解。

K\mathbb{K}R\mathbb{R}C\mathbb{C},此函数计算 XKn×kX \in \mathbb{K}^{n \times k}AKn×n,BKn×kA \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k} 相关的 **线性系统** 的解,该系统定义为

AX=BAX = B

如果 left= False,则此函数返回矩阵 XKn×kX \in \mathbb{K}^{n \times k},该矩阵求解系统

XA=BAKk×k,BKn×k.XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

当且仅当 AA 可逆时,此线性方程组有一个解。此函数假设 AA 可逆。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。还支持矩阵批次,如果输入是矩阵批次,则输出具有相同的批次维度。

* 为零个或多个批次维度。

  • 如果 A 的形状为 (*, n, n) 并且 B 的形状为 (*, n)(向量批次)或形状为 (*, n, k)(矩阵批次或“多个右手边”),则此函数返回形状为 (*, n)(*, n, k)X

  • 否则,如果 A 的形状为 (*, n, n) 并且 B 的形状为 (n,)(n, k),则 B 将被广播到形状分别为 (*, n)(*, n, k)。然后,此函数返回所得到的线性方程组批次的解。

注意

此函数以比单独执行计算更快、数值上更稳定的方式计算 X = A.inverse() @ B

注意

可以通过传递转置的输入 AB 并转置此函数返回的输出,来计算系统 XA=BXA = B 的解。

注意

A 允许为非批次的 torch.sparse_csr_tensor,但仅当 left=True 时。

注意

当输入位于 CUDA 设备上时,此函数会将该设备与 CPU 同步。有关不进行同步的此函数版本,请参阅 torch.linalg.solve_ex()

另请参阅

torch.linalg.solve_triangular() 计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

参数
  • A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量,其中 * 为零个或多个批次维度。

  • B (Tensor) – 右侧张量,形状为 (*, n)(*, n, k)(n,)(n, k),根据上面描述的规则

关键字参数
  • left (bool, optional) – 是否求解系统 AX=BAX=BXA=BXA = B。默认值:True

  • out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值:None

引发

RuntimeError – 如果 A 矩阵不可逆,或者批次 A 中的任何矩阵不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True

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