torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → Tensor

计算具有唯一解的方阵线性方程组的解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函数计算与 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关的**线性方程组** $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的解，该方程组定义为

$$AX = B$$

如果 left= False，此函数返回求解方程组 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 的矩阵

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

此线性方程组有唯一解当且仅当 $A$ 是 可逆的。此函数假定 $A$ 是可逆的。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。也支持矩阵批次，如果输入是矩阵批次，则输出具有相同的批次维度。

设 * 为零个或多个批次维度，

• 如果 A 的形状为 (*, n, n) 且 B 的形状为 (*, n)（向量批次）或形状为 (*, n, k)（矩阵批次或“多个右侧”），此函数分别返回形状为 (*, n) 或 (*, n, k) 的 X。

• 否则，如果 A 的形状为 (*, n, n) 且 B 的形状为 (n,) 或 (n, k)，则 B 将分别广播到形状 (*, n) 或 (*, n, k)。此函数随后返回由此产生的线性方程组批次的解。

注意

与单独执行计算相比，此函数以更快、数值更稳定的方式计算 X = A.inverse() @ B。

注意

通过传递 A 和 B 的转置以及对此函数返回的输出进行转置，可以计算方程组 $XA = B$ 的解。

注意

A 允许是非批次的 torch.sparse_csr_tensor，但仅在 left=True 时。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。对于不进行同步的此函数版本，请参阅 torch.linalg.solve_ex()。

另请参阅

torch.linalg.solve_triangular() 计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批次维度。

• B (Tensor) – 右侧张量，形状为 (*, n) 或 (*, n, k) 或 (n,) 或 (n, k)，根据上述规则确定

关键字参数

• left (bool, optional) – 是否求解方程组 $AX=B$ 或 $XA = B$。默认值：True。

• out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值：None。

引发

RuntimeError – 如果 A 矩阵不可逆，或批次 A 中的任何矩阵不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True