torch.linalg.solve

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True, out=None) → Tensor

计算具有唯一解的线性方程组的解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函数计算与 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 关联的线性系统的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其定义为

$$AX = B$$

如果 left= False，此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，它求解以下系统

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

当且仅当 $A$ 是 可逆 时，此线性方程组有一个解。此函数假定 $A$ 是可逆的。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型 的输入。还支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

设 * 为零个或多个批处理维度，

• 如果 A 的形状为 (*, n, n)，并且 B 的形状为 (*, n)（向量批处理）或形状为 (*, n, k)（矩阵批处理或“多个右侧”），则此函数返回形状分别为 (*, n) 或 (*, n, k) 的 X。

• 否则，如果 A 的形状为 (*, n, n)，并且 B 的形状为 (n,) 或 (n, k)，则 B 将被广播为形状分别为 (*, n) 或 (*, n, k)。然后，此函数返回生成的线性方程组批处理的解。

注意

此函数以比分别执行计算更快且数值更稳定的方式计算 X = A.inverse() @ B。

注意

可以通过转置输入 A 和 B 并转置此函数返回的输出，来计算系统 $XA = B$ 的解。

注意

允许 A 是非批处理的 torch.sparse_csr_tensor，但仅当 left=True 时。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。对于此函数的不同步版本，请参阅 torch.linalg.solve_ex()。

另请参阅

torch.linalg.solve_triangular() 计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 为零个或多个批处理维度。

• B (Tensor) – 右侧张量，形状为 (*, n) 或 (*, n, k) 或 (n,) 或 (n, k)，根据上述规则

关键字参数

• left (bool, optional) – 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$。默认值：True。

• out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None，则忽略。默认值：None。

引发

RuntimeError – 如果 A 矩阵不可逆或批处理 A 中的任何矩阵不可逆。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b)
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve(A, B)
>>> X.shape
torch.Size([2, 3, 4])
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3)
>>> b = torch.randn(3, 1)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3, 1)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3, 1])
>>> torch.allclose(A @ x, b)
True
>>> b = torch.randn(3)
>>> x = torch.linalg.solve(A, b) # b is broadcasted to size (2, 3)
>>> x.shape
torch.Size([2, 3])
>>> Ax = A @ x.unsqueeze(-1)
>>> torch.allclose(Ax, b.unsqueeze(-1).expand_as(Ax))
True