torch.svd_lowrank

torch.svd_lowrank(A, q=6, niter=2, M=None)

返回矩阵、矩阵批次或稀疏矩阵 $A$ 的奇异值分解 (U, S, V)，使得 $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$。 如果给定了 $M$，则针对矩阵 $A - M$ 计算 SVD。

注意

该实现基于 Halko 等人，2009 年的算法 5.1。

注意

为了充分逼近 k 秩矩阵 $A$，其中 k 事先未知但可以估计，$Q$ 列的数量 q 可以根据以下标准选择：一般来说，$k <= q <= min(2*k, m, n)$。 对于大型低秩矩阵，取 $q = k + 5..10$。 如果 k 相对于 $min(m, n)$ 相对较小，则选择 $q = k + 0..2$ 可能就足够了。

注意

这是一种随机方法。 要获得可重复的结果，请设置伪随机数生成器的种子

注意

一般来说，由于全秩 SVD 实现 torch.linalg.svd() 具有高 10 倍的性能特性，因此对于密集矩阵，请使用该实现。 低秩 SVD 将适用于 torch.linalg.svd() 无法处理的巨型稀疏矩阵。

Args:

A (Tensor): 大小为 $(*, m, n)$ 的输入张量

q (int, optional): A 的略微高估的秩。

niter (int, optional): 要执行的子空间迭代次数；

niter 必须是非负整数，默认为 2

M (Tensor, optional): 大小为

$(*, m, n)$ 的输入张量的均值，它将在此函数中广播到 A 的大小。

参考文献：

• Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson 和 Joel Tropp, Finding structure with randomness: probabilistic algorithms for constructing approximate matrix decompositions, arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (可在 arXiv 上获取)。

返回类型

Tuple[Tensor, Tensor, Tensor]