torch.svd_lowrank

torch.svd_lowrank(A, q=6, niter=2, M=None)

返回矩阵、批量矩阵或稀疏矩阵 $A$ 的奇异值分解 (U, S, V)，使得 $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$。如果提供了 $M$，则计算矩阵 $A - M$ 的 SVD。

注意

此实现基于 Halko 等人于 2009 年提出的算法 5.1。

注意

对于矩阵 $A$ 的充分 k 秩近似，其中 k 是未知但可以估计的，$Q$ 列的数量 q 可以根据以下标准选择：通常情况下，$k <= q <= min(2*k, m, n)$。对于大型低秩矩阵，选择 $q = k + 5..10$。如果 k 相对于 $min(m, n)$ 较小，选择 $q = k + 0..2$ 可能就足够了。

注意

这是一种随机方法。要获得可重复的结果，请设置伪随机数生成器的种子。

注意

一般来说，对于密集矩阵，由于其性能高出 10 倍，请使用全秩 SVD 实现 torch.linalg.svd()。低秩 SVD 对于 torch.linalg.svd() 无法处理的巨大稀疏矩阵将很有用。

参数：

A (张量): 输入张量，其大小为 $(*, m, n)$

q (int, 可选): 对 A 的秩稍作高估的值。

niter (int, 可选): 子空间迭代次数。

niter 必须是非负整数，默认为 2。

M (张量, 可选): 输入张量的均值，其大小为

$(*, m, n)$，在此函数中将广播到 A 的大小。

参考文献：

• Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding structure with randomness: probabilistic algorithms for constructing approximate matrix decompositions, arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (可在 arXiv 获取)。

返回类型

tuple[torch.Tensor, torch.Tensor, torch.Tensor]