torch.qr

torch.qr(input: Tensor, some: bool = True, *, out: Union[Tensor, Tuple[Tensor, ...], List[Tensor], None])

计算矩阵或一批矩阵 input 的 QR 分解，并返回张量的 namedtuple (Q, R)，使得 $\text{input} = Q R$，其中 $Q$ 是正交矩阵或一批正交矩阵，R 是上三角矩阵或一批上三角矩阵。

如果 some 为 True，则此函数返回瘦（约简）QR 分解。否则，如果 some 为 False，则此函数返回完整 QR 分解。

警告

torch.qr() 已弃用，推荐使用 torch.linalg.qr()，并将在未来的 PyTorch 版本中移除。布尔参数 some 已被字符串参数 mode 替代。

Q, R = torch.qr(A) 应该替换为

Q, R = torch.linalg.qr(A)

Q, R = torch.qr(A, some=False) 应该替换为

Q, R = torch.linalg.qr(A, mode="complete")

警告

如果您计划通过 QR 进行反向传播，请注意，当前的反向传播实现仅在 input 的前 $\min(input.size(-1), input.size(-2))$ 列线性独立时才明确定义。一旦 QR 支持旋转，此行为可能会发生变化。

注意

此函数对 CPU 输入使用 LAPACK，对 CUDA 输入使用 MAGMA，并且可能在不同的设备类型或不同的平台上产生不同的（有效）分解。

参数

• input (Tensor) – 大小为 $(*, m, n)$ 的输入张量，其中 * 是零个或多个批次维度，包含维度为 $m \times n$ 的矩阵。

• some (bool, 可选) –

  设置为 True 以进行约简 QR 分解，设置为 False 以进行完整 QR 分解。如果 k = min(m, n)，则

  • some=True : 返回维度为 (m, k), (k, n) 的 (Q, R) (默认)

  • 'some=False': 返回维度为 (m, m), (m, n) 的 (Q, R)

关键字参数

out (tuple, 可选) – Q 和 R 张量的元组。Q 和 R 的维度在上面 some 的描述中详细说明。

示例

>>> a = torch.tensor([[12., -51, 4], [6, 167, -68], [-4, 24, -41]])
>>> q, r = torch.qr(a)
>>> q
tensor([[-0.8571,  0.3943,  0.3314],
        [-0.4286, -0.9029, -0.0343],
        [ 0.2857, -0.1714,  0.9429]])
>>> r
tensor([[ -14.0000,  -21.0000,   14.0000],
        [   0.0000, -175.0000,   70.0000],
        [   0.0000,    0.0000,  -35.0000]])
>>> torch.mm(q, r).round()
tensor([[  12.,  -51.,    4.],
        [   6.,  167.,  -68.],
        [  -4.,   24.,  -41.]])
>>> torch.mm(q.t(), q).round()
tensor([[ 1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1., -0.],
        [ 0., -0.,  1.]])
>>> a = torch.randn(3, 4, 5)
>>> q, r = torch.qr(a, some=False)
>>> torch.allclose(torch.matmul(q, r), a)
True
>>> torch.allclose(torch.matmul(q.mT, q), torch.eye(5))
True