torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

计算具有唯一解的三角线性方程组的解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函数计算与三角矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$（对角线上没有零，即它是 可逆的）和矩形矩阵 $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 关联的线性系统的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其定义为

$$AX = B$$

参数 upper 指示 $A$ 是上三角矩阵还是下三角矩阵。

如果 left= False，此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，它求解以下系统

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 upper= True （或 False），则只会访问 A 的上（或下）三角部分。主对角线下方的元素将被视为零，并且不会被访问。

如果 unitriangular= True，则假定 A 的对角线为 1，并且不会被访问。

如果 A 的对角线包含零或非常接近于零的元素，并且 unitriangular= False （默认）或者如果输入矩阵具有非常小的特征值，则结果可能包含 NaN。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtype 的输入。还支持矩阵批次，如果输入是矩阵批次，则输出具有相同的批次维度。

另请参阅

torch.linalg.solve() 计算具有唯一解的通用方阵线性方程组的解。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) （如果 left= False，则为 (*, k, k)）的张量，其中 * 是零个或多个批次维度。

• B (Tensor) – 右侧张量，形状为 (*, n, k)。

关键字参数

• upper (bool) – 指示 A 是上三角矩阵还是下三角矩阵。

• left (bool, 可选) – 指示是求解系统 $AX=B$ 还是 $XA = B$。默认值：True。

• unitriangular (bool, 可选) – 如果为 True，则假定 A 的对角线元素都等于 1。默认值：False。

• out (Tensor, 可选) – 输出张量。B 可以作为 out 传递，结果将在 B 上就地计算。如果为 None，则忽略。默认值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True