快捷方式

torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) Tensor

计算具有唯一解的三角形线性方程组的解。

K\mathbb{K}R\mathbb{R}C\mathbb{C},此函数计算与三角矩阵 AKn×nA \in \mathbb{K}^{n \times n}(对角线上没有零,即它是 可逆的)和矩形矩阵 BKn×kB \in \mathbb{K}^{n \times k}相关的 **线性系统** 的解 XKn×kX \in \mathbb{K}^{n \times k},其定义为

AX=BAX = B

参数 upper 指示 AA 是上三角矩阵还是下三角矩阵。

如果 left= False,则此函数返回矩阵 XKn×kX \in \mathbb{K}^{n \times k},该矩阵求解系统

XA=BAKk×k,BKn×k.XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

如果 upper= True(分别为 False),则仅访问 A 的上半部分(分别为下半部分)。主对角线以下的元素将被视为零,并且不会被访问。

如果 unitriangular= True,则假设 A 的对角线为 1,并且不会被访问。

如果 A 的对角线包含零或非常接近零的元素,并且 unitriangular= False(默认值)或输入矩阵具有非常小的特征值,则结果可能包含 NaN

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。还支持矩阵批次,如果输入是矩阵批次,则输出具有相同的批次维度。

另请参阅

torch.linalg.solve() 计算具有唯一解的一般方形线性方程组的解。

参数
  • A (张量) – 形状为 (*, n, n)(或如果 left= False 则为 (*, k, k))的张量,其中 * 是零个或多个批次维度。

  • B (张量) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量。

关键字参数
  • upper (布尔值) – A 是否为上三角矩阵或下三角矩阵。

  • left (布尔值, 可选) – 是否求解系统 AX=BAX=BXA=BXA = B。默认值:True

  • unitriangular (布尔值, 可选) – 如果为 True,则假设 A 的对角元素都等于 1。默认值:False

  • out (张量, 可选) – 输出张量。B 可以作为 out 传递,结果在 B 上就地计算。如果为 None 则忽略。默认值:None

示例

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

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