torch.linalg.solve_triangular

torch.linalg.solve_triangular(A, B, *, upper, left=True, unitriangular=False, out=None) → Tensor

计算具有唯一解的三角形线性方程组的解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函数计算与对角线上没有零（即 可逆）的三角矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 以及矩形矩阵 $B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 相关联的线性方程组的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，该方程组定义为

$$AX = B$$

参数 upper 指示 $A$ 是上三角还是下三角矩阵。

如果 left= False，此函数返回求解方程组的矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 upper= True（或 False），则仅访问 A 的上（或下）三角部分。主对角线以下的元素将被视为零，并且不会被访问。

如果 unitriangular= True，则假定 A 的对角线元素都为 1，并且不会被访问。

如果 A 的对角线包含零或非常接近零的元素，并且 unitriangular= False（默认），或者如果输入矩阵具有非常小的特征值，结果可能包含 NaN。

支持 float, double, cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。也支持矩阵批次，如果输入是矩阵批次，则输出具有相同的批次维度。

另请参阅

torch.linalg.solve() 计算具有唯一解的一般方阵线性方程组的解。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量（如果 left= False 则为 (*, k, k)），其中 * 表示零个或多个批次维度。

• B (Tensor) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量。

关键字参数

• upper (bool) – A 是上三角还是下三角矩阵。

• left (bool, optional) – 是否求解方程组 $AX=B$ 或 $XA = B$。默认值：True。

• unitriangular (bool, optional) – 如果为 True，则假定 A 的对角线元素都等于 1。默认值：False。

• out (Tensor, optional) – 输出张量。B 可以作为 out 传入，结果会在 B 上原地计算。如果为 None 则忽略。默认值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3).triu_()
>>> B = torch.randn(3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=True)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 3, 3).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> A = torch.randn(2, 4, 4).tril_()
>>> B = torch.randn(2, 3, 4)
>>> X = torch.linalg.solve_triangular(A, B, upper=False, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True