快捷方式

torch.linalg.lu_solve

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None) Tensor

给定 LU 分解,计算具有唯一解的方形线性方程组的解。

K\mathbb{K}R\mathbb{R}C\mathbb{C},此函数计算与 AKn×n,BKn×kA \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k} 相关的**线性系统**的解 XKn×kX \in \mathbb{K}^{n \times k}

AX=BAX = B

其中 AAlu_factor() 返回的分解形式给出。

如果 left= False,则此函数返回矩阵 XKn×kX \in \mathbb{K}^{n \times k},它求解以下系统

XA=BAKk×k,BKn×k.XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

如果 adjoint= True(并且 left= True),给定 AA 的 LU 分解,此函数返回求解该系统的 XKn×kX \in \mathbb{K}^{n \times k}

AHX=BAKk×k,BKn×k.A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}

其中,当 AA 为复数时,AHA^{\text{H}} 为共轭转置;当 AA 为实数时,AHA^{\text{H}} 为转置。 left= False 的情况类似。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。还支持矩阵批处理,如果输入是矩阵批处理,则输出具有相同的批处理维度。

参数
  • LU (张量) – 形状为 (*, n, n)(或如果 left= True 则为 (*, k, k))的张量,其中 * 为零个或多个批处理维度,由 lu_factor() 返回。

  • pivots (张量) – 形状为 (*, n)(或如果 left= True 则为 (*, k))的张量,其中 * 为零个或多个批处理维度,由 lu_factor() 返回。

  • B (张量) – 形状为 (*, n, k) 的右侧张量。

关键字参数
  • left (布尔值, 可选) – 是否求解系统 AX=BAX=BXA=BXA = B。默认值:True

  • adjoint (bool, optional) – 是否求解系统 AX=BAX=BAHX=BA^{\text{H}}X = B。默认值:False

  • out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值:None

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # Broadcasting rules apply: A is broadcasted
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # Now solve for A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True

文档

访问 PyTorch 的全面开发者文档

查看文档

教程

获取针对初学者和高级开发人员的深入教程

查看教程

资源

查找开发资源并获得问题的解答

查看资源