torch.linalg.lu_solve

torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, *, left=True, adjoint=False, out=None) → Tensor

使用 LU 分解计算具有唯一解的方阵线性方程组的解。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，此函数计算与 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}$ 关联的线性系统的解 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，其定义为

$$AX = B$$

其中 $A$ 以 lu_factor() 返回的分解形式给出。

如果 left= False，则此函数返回矩阵 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$，它求解以下系统

$$XA = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

如果 adjoint= True （且 left= True），给定 $A$ 的 LU 分解，此函数返回求解以下系统的 $X \in \mathbb{K}^{n \times k}$

$$A^{\text{H}}X = B\mathrlap{\qquad A \in \mathbb{K}^{k \times k}, B \in \mathbb{K}^{n \times k}.}$$

其中 $A^{\text{H}}$ 在 $A$ 是复数时是共轭转置，在 $A$ 是实值时是转置。left= False 的情况类似。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtype 的输入。也支持矩阵批处理，如果输入是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

参数

• LU (Tensor) – 形状为 (*, n, n) (如果 left= True 则为 (*, k, k)) 的张量，其中 * 是零个或多个批处理维度，由 lu_factor() 返回。

• pivots (Tensor) – 形状为 (*, n) (如果 left= True 则为 (*, k)) 的张量，其中 * 是零个或多个批处理维度，由 lu_factor() 返回。

• B (Tensor) – 右侧张量，形状为 (*, n, k)。

关键字参数

• left (bool, optional) – 是否求解系统 $AX=B$ 或 $XA = B$。默认值：True。

• adjoint (bool, optional) – 是否求解系统 $AX=B$ 或 $A^{\text{H}}X = B$。默认值：False。

• out (Tensor, optional) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> LU, pivots = torch.linalg.lu_factor(A)
>>> B = torch.randn(3, 2)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 2)   # Broadcasting rules apply: A is broadcasted
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B)
>>> torch.allclose(A @ X, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 5, 3)
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, left=False)
>>> torch.allclose(X @ A, B)
True

>>> B = torch.randn(3, 3, 4)   # Now solve for A^T
>>> X = torch.linalg.lu_solve(LU, pivots, B, adjoint=True)
>>> torch.allclose(A.mT @ X, B)
True