torch.linalg.lu

torch.linalg.lu(A, *, pivot=True, out=None)

计算矩阵的部分主元 LU 分解。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，矩阵 $A \in \mathbb{K}^{m \times n}$ 的**部分主元 LU 分解**定义为

$$A = PLU\mathrlap{\qquad P \in \mathbb{K}^{m \times m}, L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

其中 k = min(m,n)，$P$ 是一个 置换矩阵，$L$ 是对角线上为 1 的下三角矩阵，$U$ 是上三角矩阵。

如果 pivot= False 且 A 在 GPU 上，则计算**无主元 LU 分解**

$$A = LU\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{m \times k}, U \in \mathbb{K}^{k \times n}}$$

当 pivot= False 时，返回的矩阵 P 将为空。如果 A 的任何主子式是奇异的，则无主元 LU 分解 可能不存在。在这种情况下，输出矩阵可能包含 inf 或 NaN。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtypes 的输入。也支持矩阵批处理，如果 A 是矩阵批处理，则输出具有相同的批处理维度。

另请参阅

torch.linalg.solve() 使用部分主元 LU 分解求解线性方程组。

警告

LU 分解几乎从不唯一，因为通常存在不同的置换矩阵，它们可以产生不同的 LU 分解。因此，不同的平台（如 SciPy）或不同设备上的输入可能会产生不同的有效分解。

警告

仅当输入矩阵为满秩时，才支持梯度计算。如果未满足此条件，则不会抛出错误，但梯度可能不是有限的。这是因为在这些点上，带主元的 LU 分解是不可微的。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, m, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批处理维度。

• pivot (bool, optional) – 控制是否计算带部分主元或不带主元的 LU 分解。默认值：True。

关键字参数

out (tuple, optional) – 包含三个张量的输出元组。如果为 None，则忽略。默认值：None。

返回值

一个名为 (P, L, U) 的命名元组。

示例

>>> A = torch.randn(3, 2)
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A)
>>> P
tensor([[0., 1., 0.],
        [0., 0., 1.],
        [1., 0., 0.]])
>>> L
tensor([[1.0000, 0.0000],
        [0.5007, 1.0000],
        [0.0633, 0.9755]])
>>> U
tensor([[0.3771, 0.0489],
        [0.0000, 0.9644]])
>>> torch.dist(A, P @ L @ U)
tensor(5.9605e-08)

>>> A = torch.randn(2, 5, 7, device="cuda")
>>> P, L, U = torch.linalg.lu(A, pivot=False)
>>> P
tensor([], device='cuda:0')
>>> torch.dist(A, L @ U)
tensor(1.0376e-06, device='cuda:0')