torch.linalg.eigvalsh

torch.linalg.eigvalsh(A, UPLO='L', *, out=None) → Tensor

计算复厄米特矩阵或实对称矩阵的特征值。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，复厄米特矩阵或实对称矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的 **特征值** 定义为以下多项式 p 的根（按重数计算），该多项式为 n 次多项式：

$$p(\lambda) = \operatorname{det}(A - \lambda \mathrm{I}_n)\mathrlap{\qquad \lambda \in \mathbb{R}}$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 维单位矩阵。实对称矩阵或复厄米特矩阵的特征值始终是实数。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型输入。还支持矩阵的批次，如果 A 是一个矩阵批次，那么输出具有相同的批次维度。

特征值按升序返回。

A 被假定为厄米特矩阵（或对称矩阵），但这在内部没有进行检查，而是

• 如果 UPLO= ‘L’（默认），则仅使用矩阵的下三角部分进行计算。

• 如果 UPLO= ‘U’，则仅使用矩阵的上三角部分。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。

另请参阅

torch.linalg.eigh() 计算完整的特征值分解。

参数

• A (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 代表零个或多个批次维度，包含对称或厄米特矩阵。

• UPLO ('L', 'U', 可选) – 控制计算中是否使用 A 的上三角或下三角部分。默认值：‘L’。

关键字参数

out (张量, 可选) – 输出张量。如果为 None，则忽略。默认值：None。

返回值

一个包含特征值的实值张量，即使 A 为复数也是如此。特征值按升序返回。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> A
tensor([[2.9228+0.0000j, 0.2029-0.0862j],
        [0.2029+0.0862j, 0.3464+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([0.3277, 2.9415], dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A + A.mT  # creates a batch of symmetric matrices
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([[ 2.5797,  3.4629],
        [-4.1605,  1.3780],
        [-3.1113,  2.7381]], dtype=torch.float64)