torch.linalg.eigvalsh

torch.linalg.eigvalsh(A, UPLO='L', *, out=None) → Tensor

计算复数 Hermitian 矩阵或实数对称矩阵的特征值。

令 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，复数 Hermitian 矩阵或实数对称矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的**特征值**定义为次数为 n 的多项式 p 的根（计入重数），该多项式由以下给出：

$$p(\lambda) = \operatorname{det}(A - \lambda \mathrm{I}_n)\mathrlap{\qquad \lambda \in \mathbb{R}}$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 维单位矩阵。实数对称矩阵或复数 Hermitian 矩阵的特征值总是实数。

支持 float, double, cfloat 和 cdouble 数据类型（dtype）输入。也支持矩阵批量，如果 A 是矩阵批量，则输出具有相同的批量维度。

特征值按升序返回。

假定 A 是 Hermitian 矩阵（或对称矩阵），但内部不进行检查，而是

• 如果 UPLO= ‘L’（默认），则仅使用矩阵的下三角部分进行计算。

• 如果 UPLO= ‘U’，则仅使用矩阵的上三角部分。

注意

当输入位于 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。

另请参阅

torch.linalg.eigh() 计算完整的特征值分解。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的 tensor，其中 * 表示零个或多个批量维度，包含对称矩阵或 Hermitian 矩阵。

• UPLO ('L', 'U', optional) – 控制在计算中使用 A 的上三角部分还是下三角部分。默认值：‘L’。

关键字参数

out (Tensor, optional) – 输出 tensor。如果为 None 则忽略。默认值：None。

返回值

一个包含特征值的实值 tensor，即使 A 是复数。特征值按升序返回。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> A
tensor([[2.9228+0.0000j, 0.2029-0.0862j],
        [0.2029+0.0862j, 0.3464+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([0.3277, 2.9415], dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A + A.mT  # creates a batch of symmetric matrices
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([[ 2.5797,  3.4629],
        [-4.1605,  1.3780],
        [-3.1113,  2.7381]], dtype=torch.float64)