torch.linalg.eigvalsh

torch.linalg.eigvalsh(A, UPLO='L', *, out=None) → Tensor

计算复 Hermitian 或实对称矩阵的特征值。

设 $\mathbb{K}$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$，复 Hermitian 或实对称矩阵 $A \in \mathbb{K}^{n \times n}$ 的特征值定义为由下式给出的 n 次多项式 p 的根（计入重数）：

$$p(\lambda) = \operatorname{det}(A - \lambda \mathrm{I}_n)\mathrlap{\qquad \lambda \in \mathbb{R}}$$

其中 $\mathrm{I}_n$ 是 n 维单位矩阵。实对称或复 Hermitian 矩阵的特征值始终为实数。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble dtype 的输入。还支持矩阵批处理，如果 A 是一批矩阵，则输出具有相同的批处理维度。

特征值按升序返回。

A 假定为 Hermitian（或对称），但内部不进行检查，而是

• 如果 UPLO= ‘L’（默认），则计算中仅使用矩阵的下三角部分。

• 如果 UPLO= ‘U’，则仅使用矩阵的上三角部分。

注意

当输入在 CUDA 设备上时，此函数会将该设备与 CPU 同步。

另请参阅

torch.linalg.eigh() 计算完整的特征值分解。

参数

• A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 是零个或多个由对称或 Hermitian 矩阵组成的批处理维度。

• UPLO ('L', 'U', 可选) – 控制是在计算中使用 A 的上三角部分还是下三角部分。默认值：‘L’。

关键字参数

out (Tensor, 可选) – 输出张量。如果为 None，则忽略。默认值：None。

返回

一个实值张量，即使 A 是复数，也包含特征值。特征值按升序返回。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A + A.T.conj()  # creates a Hermitian matrix
>>> A
tensor([[2.9228+0.0000j, 0.2029-0.0862j],
        [0.2029+0.0862j, 0.3464+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([0.3277, 2.9415], dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A + A.mT  # creates a batch of symmetric matrices
>>> torch.linalg.eigvalsh(A)
tensor([[ 2.5797,  3.4629],
        [-4.1605,  1.3780],
        [-3.1113,  2.7381]], dtype=torch.float64)