快捷方式

torch.linalg.cholesky

torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) Tensor

计算复厄米特或实对称正定矩阵的 Cholesky 分解。

K\mathbb{K}R\mathbb{R}C\mathbb{C},复厄米特或实对称正定矩阵 AKn×nA \in \mathbb{K}^{n \times n} 的 **Cholesky 分解** 定义为

A=LLHLKn×nA = LL^{\text{H}}\mathrlap{\qquad L \in \mathbb{K}^{n \times n}}

其中 LL 是一个下三角矩阵,对角线为实正数(即使在复数情况下也是如此),并且 LHL^{\text{H}} 是共轭转置,当 LL 为复数时,为转置,当 LL 为实数值时。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。还支持矩阵批次,如果 A 是一个矩阵批次,则输出具有相同的批次维度。

注意

当输入在 CUDA 设备上时,此函数会将该设备与 CPU 同步。有关不进行同步的此函数版本,请参见 torch.linalg.cholesky_ex()

另请参阅

torch.linalg.cholesky_ex() 用于此操作的版本,默认情况下会跳过(缓慢的)错误检查,而是返回调试信息。这使得它成为检查矩阵是否为正定的更快方法。

torch.linalg.eigh() 用于 Hermitian 矩阵的不同分解。特征值分解提供了关于矩阵的更多信息,但计算速度比 Cholesky 分解慢。

参数

A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量,其中 * 为零个或多个批次维度,由对称或 Hermitian 正定矩阵组成。

关键字参数
  • upper (bool, 可选) – 是否返回上三角矩阵。使用 upper=True 返回的张量是使用 upper=False 返回的张量的共轭转置。

  • out (Tensor, 可选) – 输出张量。如果为 None,则忽略。默认值:None

引发

RuntimeError – 如果 A 矩阵或批次 A 中的任何矩阵不是 Hermitian(分别为对称)正定。如果 A 是一个矩阵批次,错误消息将包括第一个不满足此条件的矩阵的批次索引。

示例

>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128)
>>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix
>>> A
tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j],
        [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> L
tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j],
        [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128)
>>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A)
tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64)

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64)
>>> A = A @ A.mT + torch.eye(2)  # batch of symmetric positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(L @ L.mT, A)
tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)

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