torch.linalg.cholesky¶
- torch.linalg.cholesky(A, *, upper=False, out=None) Tensor ¶
计算复厄米特或实对称正定矩阵的 Cholesky 分解。
令 为 或 ,复厄米特或实对称正定矩阵 的 **Cholesky 分解** 定义为
其中 是一个下三角矩阵,对角线为实正数(即使在复数情况下也是如此),并且 是共轭转置,当 为复数时,为转置,当 为实数值时。
支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型。还支持矩阵批次,如果
A
是一个矩阵批次,则输出具有相同的批次维度。注意
当输入在 CUDA 设备上时,此函数会将该设备与 CPU 同步。有关不进行同步的此函数版本,请参见
torch.linalg.cholesky_ex()
。另请参阅
torch.linalg.cholesky_ex()
用于此操作的版本,默认情况下会跳过(缓慢的)错误检查,而是返回调试信息。这使得它成为检查矩阵是否为正定的更快方法。torch.linalg.eigh()
用于 Hermitian 矩阵的不同分解。特征值分解提供了关于矩阵的更多信息,但计算速度比 Cholesky 分解慢。- 参数
A (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量,其中 * 为零个或多个批次维度,由对称或 Hermitian 正定矩阵组成。
- 关键字参数
- 引发
RuntimeError – 如果
A
矩阵或批次A
中的任何矩阵不是 Hermitian(分别为对称)正定。如果A
是一个矩阵批次,错误消息将包括第一个不满足此条件的矩阵的批次索引。
示例
>>> A = torch.randn(2, 2, dtype=torch.complex128) >>> A = A @ A.T.conj() + torch.eye(2) # creates a Hermitian positive-definite matrix >>> A tensor([[2.5266+0.0000j, 1.9586-2.0626j], [1.9586+2.0626j, 9.4160+0.0000j]], dtype=torch.complex128) >>> L = torch.linalg.cholesky(A) >>> L tensor([[1.5895+0.0000j, 0.0000+0.0000j], [1.2322+1.2976j, 2.4928+0.0000j]], dtype=torch.complex128) >>> torch.dist(L @ L.T.conj(), A) tensor(4.4692e-16, dtype=torch.float64) >>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.float64) >>> A = A @ A.mT + torch.eye(2) # batch of symmetric positive-definite matrices >>> L = torch.linalg.cholesky(A) >>> torch.dist(L @ L.mT, A) tensor(5.8747e-16, dtype=torch.float64)