torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → Tensor

计算给定复数 Hermitian 矩阵或实数对称正定矩阵的 Cholesky 分解后的逆矩阵。

令 $A$ 为复数 Hermitian 矩阵或实数对称正定矩阵，\(L\) 是其 Cholesky 分解，使得

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中，当 \(L\) 是复数时 \(L^{\text{H}}\) 是共轭转置，当 \(L\) 是实数时是转置。

计算逆矩阵 \(A^{-1}\)。

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型的输入。也支持矩阵批量输入，如果 \(A\) 是矩阵批量，则输出具有相同的批量维度。

参数

• L (Tensor) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 表示零个或多个批量维度，包含对称或 Hermitian 正定矩阵的下三角或上三角 Cholesky 分解。

• upper (bool, 可选) – 一个标志，指示 \(L\) 是下三角还是上三角矩阵。默认值：False

关键字参数

out (Tensor, 可选) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值：None。

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)