torch.cholesky_inverse

torch.cholesky_inverse(L, upper=False, *, out=None) → Tensor

计算给定其 Cholesky 分解的复厄米或实对称正定矩阵的逆。

设 $A$ 为复厄米或实对称正定矩阵，$L$ 为其 Cholesky 分解，使得

$$A = LL^{\text{H}}$$

其中 $L^{\text{H}}$ 表示共轭转置，当 $L$ 为复数时；当 $L$ 为实数时，表示转置。

计算逆矩阵 $A^{-1}$.

支持 float、double、cfloat 和 cdouble 数据类型作为输入。也支持矩阵批处理，如果 $A$ 是一个矩阵批次，则输出具有相同的批次维度。

参数

• L (张量) – 形状为 (*, n, n) 的张量，其中 * 为零个或多个批次维度，包含对称或埃尔米特正定矩阵的下三角或上三角 Cholesky 分解。

• upper (布尔值, 可选) – 指示 $L$ 是下三角还是上三角的标志。默认值：False

关键字参数

out (张量, 可选) – 输出张量。如果为 None 则忽略。默认值：None.

示例

>>> A = torch.randn(3, 3)
>>> A = A @ A.T + torch.eye(3) * 1e-3 # Creates a symmetric positive-definite matrix
>>> L = torch.linalg.cholesky(A) # Extract Cholesky decomposition
>>> torch.cholesky_inverse(L)
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])
>>> A.inverse()
tensor([[ 1.9314,  1.2251, -0.0889],
        [ 1.2251,  2.4439,  0.2122],
        [-0.0889,  0.2122,  0.1412]])

>>> A = torch.randn(3, 2, 2, dtype=torch.complex64)
>>> A = A @ A.mH + torch.eye(2) * 1e-3 # Batch of Hermitian positive-definite matrices
>>> L = torch.linalg.cholesky(A)
>>> torch.dist(torch.inverse(A), torch.cholesky_inverse(L))
tensor(5.6358e-7)