快捷方式

torch.cholesky

torch.cholesky(input, upper=False, *, out=None) Tensor

计算对称正定矩阵 AA 或对称正定矩阵批次的 Cholesky 分解。

如果 upperTrue,则返回的矩阵 U 为上三角矩阵,分解形式为

A=UTUA = U^TU

如果 upperFalse,则返回的矩阵 L 为下三角矩阵,分解形式为

A=LLTA = LL^T

如果 upperTrue,并且 AA 是对称正定矩阵的批次,则返回的张量将由每个单独矩阵的上三角 Cholesky 因子组成。类似地,当 upperFalse 时,返回的张量将由每个单独矩阵的下三角 Cholesky 因子组成。

警告

torch.cholesky() 已被弃用,建议使用 torch.linalg.cholesky(),并将在未来版本的 PyTorch 中移除。

L = torch.cholesky(A) 应替换为

L = torch.linalg.cholesky(A)

U = torch.cholesky(A, upper=True) 应替换为

U = torch.linalg.cholesky(A).mH

此转换将为所有有效(对称正定)输入生成等效结果。

参数
  • input (Tensor) – 输入张量 AA,大小为 (,n,n)(*, n, n),其中 * 是零个或多个批次维度,包含对称正定矩阵。

  • upper (bool, 可选) – 标志,指示是否返回上三角矩阵或下三角矩阵。默认值为 False

关键字参数

out (Tensor, 可选) – 输出矩阵

示例

>>> a = torch.randn(3, 3)
>>> a = a @ a.mT + 1e-3 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> a
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> l
tensor([[ 1.5528,  0.0000,  0.0000],
        [-0.4821,  1.0592,  0.0000],
        [ 0.9371,  0.5487,  0.7023]])
>>> l @ l.mT
tensor([[ 2.4112, -0.7486,  1.4551],
        [-0.7486,  1.3544,  0.1294],
        [ 1.4551,  0.1294,  1.6724]])
>>> a = torch.randn(3, 2, 2) # Example for batched input
>>> a = a @ a.mT + 1e-03 # make symmetric positive-definite
>>> l = torch.cholesky(a)
>>> z = l @ l.mT
>>> torch.dist(z, a)
tensor(2.3842e-07)

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