torch.func 旋风之旅

什么是 torch.func？

torch.func，之前称为 functorch，是一个在 PyTorch 中实现类似 JAX 的可组合函数转换的库。

• “函数转换”是一种高阶函数，它接受一个数值函数，并返回一个计算不同量的新函数。

• torch.func 具有自动微分转换（grad(f) 返回计算 f 梯度的函数）、向量化/批处理转换（vmap(f) 返回在批量输入上计算 f 的函数）等功能。

• 这些函数转换可以任意组合。例如，组合 vmap(grad(f)) 可以计算一种称为“逐样本梯度”的量，这是当前原生 PyTorch 无法高效计算的。

为何需要可组合函数转换？

目前在 PyTorch 中有一些难以实现的用例：- 计算逐样本梯度（或其他逐样本量）

• 在单台机器上运行模型集合

• 高效地对 MAML 内循环中的任务进行批处理

• 高效计算雅可比矩阵和 Hessian 矩阵

• 高效计算批量雅可比矩阵和 Hessian 矩阵

组合 vmap()、grad()、vjp() 和 jvp() 转换，使我们无需为每个用例设计单独的子系统即可实现上述功能。

有哪些转换？

grad()（梯度计算）

grad(func) 是我们的梯度计算转换。它返回一个计算 func 梯度的新函数。它假定 func 返回一个单元素张量，并且默认计算 func 输出相对于第一个输入的梯度。

import torch
from torch.func import grad
x = torch.randn([])
cos_x = grad(lambda x: torch.sin(x))(x)
assert torch.allclose(cos_x, x.cos())

# Second-order gradients
neg_sin_x = grad(grad(lambda x: torch.sin(x)))(x)
assert torch.allclose(neg_sin_x, -x.sin())

vmap()（自动向量化）

注意：vmap() 对可应用的™代码有限制。更多详情，请参阅用户体验限制。

vmap(func)(*inputs) 是一种转换，它为 func 中的所有张量操作添加一个维度。vmap(func) 返回一个新函数，该函数将 func 应用于输入中每个张量的某个维度（默认：0）。

vmap 对于隐藏批量维度很有用：可以编写一个在单个示例上运行的函数 func，然后使用 vmap(func) 将其提升为可以处理批量示例的函数，从而带来更简单的建模体验

import torch
from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5
weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)

def model(feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
result = vmap(model)(examples)

当与 grad() 组合时，vmap() 可用于计算逐样本梯度

from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5

def model(weights,feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

def compute_loss(weights, example, target):
    y = model(weights, example)
    return ((y - target) ** 2).mean()  # MSELoss

weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)
examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
targets = torch.randn(batch_size)
inputs = (weights,examples, targets)
grad_weight_per_example = vmap(grad(compute_loss), in_dims=(None, 0, 0))(*inputs)

vjp()（向量-雅可比积）

vjp() 转换将 func 应用于 inputs，并返回一个新函数，该函数根据给定的 cotangents 张量计算向量-雅可比积 (vjp)。

from torch.func import vjp

inputs = torch.randn(3)
func = torch.sin
cotangents = (torch.randn(3),)

outputs, vjp_fn = vjp(func, inputs); vjps = vjp_fn(*cotangents)

jvp()（雅可比-向量积）

jvp() 转换计算雅可比-向量积，也称为“前向模式 AD”。与大多数其他转换不同，它不是高阶函数，但它返回 func(inputs) 的输出以及 jvp。

from torch.func import jvp
x = torch.randn(5)
y = torch.randn(5)
f = lambda x, y: (x * y)
_, out_tangent = jvp(f, (x, y), (torch.ones(5), torch.ones(5)))
assert torch.allclose(out_tangent, x + y)

jacrev(), jacfwd() 和 hessian()

jacrev() 转换返回一个新函数，该函数接受 x 作为输入，并使用反向模式 AD 返回函数对 x 的雅可比矩阵。

from torch.func import jacrev
x = torch.randn(5)
jacobian = jacrev(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

jacrev() 可以与 vmap() 组合以生成批量雅可比矩阵

x = torch.randn(64, 5)
jacobian = vmap(jacrev(torch.sin))(x)
assert jacobian.shape == (64, 5, 5)

jacfwd() 是 jacrev 的直接替代品，它使用前向模式 AD 计算雅可比矩阵

from torch.func import jacfwd
x = torch.randn(5)
jacobian = jacfwd(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

jacrev() 与其自身或 jacfwd() 组合可以生成 Hessian 矩阵

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hessian0 = jacrev(jacrev(f))(x)
hessian1 = jacfwd(jacrev(f))(x)

hessian() 是一个结合了 jacfwd 和 jacrev 的便捷函数

from torch.func import hessian

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hess = hessian(f)(x)