torch.trapezoid¶

torch.trapezoid(y, x=None, *, dx=None, dim=-1) → Tensor¶

沿 dim 计算梯形法则。默认情况下，假定元素之间的间距为 1，但可以使用 dx 来指定不同的恒定间距，并且可以使用 x 来指定沿 dim 的任意间距。

假设 y 是一个一维张量，元素为 ${y_0, y_1, ..., y_n}$ ，默认计算为

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

当指定 dx 时，计算变为

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{\Delta x}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

有效地将结果乘以 dx。当指定 x 时，假设 x 也是一个一维张量，元素为 ${x_0, x_1, ..., x_n}$ ，计算变为

\begin{aligned} \sum_{i = 1}^{n} \frac{(x_i - x_{i-1})}{2} (y_i + y_{i-1}) \end{aligned}

当 x 和 y 具有相同大小时，计算如上所述，并且不需要广播。当它们的大小不同时，此函数的广播行为如下。对于 x 和 y，该函数计算沿维度 dim 的连续元素之间的差值。这有效地创建了两个张量，x_diff 和 y_diff，它们的形状与原始张量相同，只是它们沿维度 dim 的长度减少了 1。之后，这两个张量被广播在一起，以计算作为梯形法则一部分的最终输出。有关详细信息，请参见以下示例。

注意

梯形法则是一种通过平均函数的左右黎曼和来近似函数定积分的技术。随着分割分辨率的提高，近似值变得更加精确。

参数

y (Tensor) – 计算梯形法则时使用的值。
x (Tensor) – 如果指定，则定义值之间的间距，如上所述。

关键字参数

dx (float) – 值之间的恒定间距。如果未指定 x 或 dx，则默认为 1。有效地将结果乘以其值。
dim (int) – 沿其计算梯形法则的维度。默认为最后一个（最内层）维度。

示例

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D, spacing is implicitly 1
>>> y = torch.tensor([1, 5, 10])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor(10.5)

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> (1 + 10 + 10) / 2
10.5

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with constant spacing of 2
>>> # NOTE: the result is the same as before, but multiplied by 2
>>> torch.trapezoid(y, dx=2)
21.0

>>> # Computes the trapezoidal rule in 1D with arbitrary spacing
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
28.5

>>> # Computes the same trapezoidal rule directly to verify
>>> ((3 - 1) * (1 + 5) + (6 - 3) * (5 + 10)) / 2
28.5

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 matrix
>>> y = torch.arange(9).reshape(3, 3)
tensor([[0, 1, 2],
        [3, 4, 5],
        [6, 7, 8]])
>>> torch.trapezoid(y)
tensor([ 2., 8., 14.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each column of the matrix
>>> torch.trapezoid(y, dim=0)
tensor([ 6., 8., 10.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with the same arbitrary spacing
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([1, 3, 6])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([5., 5., 5.])

>>> # Computes the trapezoidal rule for each row of a 3x3 ones matrix
>>> #   with different arbitrary spacing per row
>>> y = torch.ones(3, 3)
>>> x = torch.tensor([[1, 2, 3], [1, 3, 5], [1, 4, 7]])
>>> torch.trapezoid(y, x)
array([2., 4., 6.])

torch.trapezoid¶

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