torch.lobpcg

torch.lobpcg(A, k=None, B=None, X=None, n=None, iK=None, niter=None, tol=None, largest=None, method=None, tracker=None, ortho_iparams=None, ortho_fparams=None, ortho_bparams=None)

使用无矩阵 LOBPCG 方法查找对称正定广义特征值问题的 k 个最大（或最小）特征值及其对应的特征向量。

此函数是以下 LOBPCG 算法的前端，可以通过 method 参数进行选择

method=”basic” - Andrew Knyazev 引入的 LOBPCG 方法，参见 [Knyazev2001]。这是一种不太鲁棒的方法，可能在对奇异输入应用 Cholesky 时失败。

method=”ortho” - 具有正交基选择 [StathopoulosEtal2002] 的 LOBPCG 方法。这是一种鲁棒的方法。

支持的输入是密集的、稀疏的和密集矩阵的批次。

注意

通常，基本方法每次迭代花费的时间最少。但是，鲁棒方法的收敛速度要快得多，并且更稳定。因此，一般不建议使用基本方法，但存在可以使用基本方法的情况。

警告

反向方法不支持稀疏和复数输入。它仅在未提供 B 时（即 B == None）有效。我们正在积极扩展，算法的详细信息将尽快公布。

警告

虽然假设 A 是对称的，但 A.grad 并非如此。为了确保 A.grad 是对称的，以便 A - t * A.grad 在一阶优化例程中是对称的，在运行 lobpcg 之前，我们执行以下对称化映射：A -> (A + A.t()) / 2。仅当 A 需要梯度时才执行此映射。

参数

• A (Tensor) – 尺寸为 $(*, m, m)$ 的输入张量

• B (Tensor, optional) – 尺寸为 $(*, m, m)$ 的输入张量。未指定时，B 被解释为单位矩阵。

• X (tensor, optional) – 尺寸为 $(*, m, n)$ 的输入张量，其中 k <= n <= m。指定时，它用作特征向量的初始近似值。X 必须是密集张量。

• iK (张量, 可选) – 大小为 $(*, m, m)$ 的输入张量。指定时，将用作预调节器。

• k (整数, 可选) – 请求的特征对数量。默认值为 $X$ 列数（指定时）或 1。

• n (整数, 可选) – 如果未指定 $X$，则 n 指定生成的特征向量随机近似的大小。n 的默认值为 k。如果指定了 $X$，则 n 的值（指定时）必须是 $X$ 列数。

• tol (浮点数, 可选) – 停止准则的残差容差。默认值为 feps ** 0.5，其中 feps 是给定输入张量 A 数据类型中最小的非零浮点数。

• largest (布尔值, 可选) – 当为 True 时，针对最大特征值求解特征问题。否则，针对最小特征值求解特征问题。默认值为 True。

• method (字符串, 可选) – 选择 LOBPCG 方法。请参阅上面函数的描述。默认值为“ortho”。

• niter (整数, 可选) – 最大迭代次数。达到最大迭代次数时，迭代过程将强制停止并返回当前特征对的近似值。若要进行无限迭代直至满足收敛条件，请使用 -1。

• tracker (可调用对象, 可选) –

  用于跟踪迭代过程的函数。指定时，将在每次迭代步骤中调用该函数，并将 LOBPCG 实例作为参数传递。LOBPCG 实例在以下属性中保存迭代过程的完整状态

  iparams、fparams、bparams - 分别为整数、浮点数和布尔值输入参数的字典

  ivars、fvars、bvars、tvars - 分别为整数、浮点数、布尔值和张量迭代变量的字典。

  A、B、iK - 输入张量参数。

  E、X、S、R - 迭代张量变量。

  例如

  ivars[“istep”] - 当前迭代步骤 X - 当前特征向量的近似值 E - 当前特征值的近似值 R - 当前残差 ivars[“converged_count”] - 当前收敛特征对的数量 tvars[“rerr”] - 当前收敛条件状态

  请注意，当 tracker 存储来自 LOBPCG 实例的张量对象时，它必须创建这些对象的副本。

  如果 tracker 设置 bvars[“force_stop”] = True，则迭代过程将强制停止。

• ortho_iparams (字典, 可选) – 使用 method=”ortho” 时，LOBPCG 算法的各种参数。

• ortho_fparams (字典, 可选) – 使用 method=”ortho” 时，LOBPCG 算法的各种参数。

• ortho_bparams (字典, 可选) – 使用 method=”ortho” 时，LOBPCG 算法的各种参数。

返回

大小为 $(*, k)$ 的特征值张量

X (张量): 大小为 $(*, m, k)$ 的特征向量张量

返回类型

E (张量)

参考文献

[Knyazev2001] Andrew V. Knyazev。 (2001) 朝着最优预调节特征值求解器：局部最优块预调节共轭梯度法。SIAM J. Sci. Comput.，23(2)，517-541。 (25 页) https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/S1064827500366124

[StathopoulosEtal2002] Andreas Stathopoulos 和 Kesheng Wu。 (2002) 带有恒定同步要求的块正交化程序。SIAM J. Sci. Comput.，23(6)，2165-2182。 (18 页) https://epubs.siam.org/doi/10.1137/S1064827500370883

[DuerschEtal2018] Jed A. Duersch、Meiyue Shao、Chao Yang、Ming Gu。 (2018) LOBPCG 的鲁棒且高效的实现。SIAM J. Sci. Comput.，40(5)，C655-C676。 (22 页) https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1129830