torch.autograd.functional.hessian

torch.autograd.functional.hessian(func, inputs, create_graph=False, strict=False, vectorize=False, outer_jacobian_strategy='reverse-mode')

计算给定标量函数的 Hessian 矩阵。

参数

• func (function) – 一个 Python 函数，接受 Tensor 输入并返回一个包含单个元素的 Tensor。

• inputs (tuple of Tensors or Tensor) – 函数 func 的输入。

• create_graph (bool, optional) – 如果为 True，Hessian 矩阵将以可微分的方式计算。请注意，当 strict 为 False 时，结果不能要求梯度或与输入断开连接。默认为 False。

• strict (bool, optional) – 如果为 True，当我们检测到存在一个输入，使得所有输出都独立于它时，将引发错误。 如果为 False，对于所述输入，我们返回一个零张量作为 Hessian 矩阵，这是预期的数学值。默认为 False。

• vectorize (bool, optional) – 此功能为实验性功能。如果您正在寻找实验性较低且性能更高的功能，请考虑使用 torch.func.hessian()。 当计算 Hessian 矩阵时，通常我们为 Hessian 矩阵的每一行调用一次 autograd.grad。如果此标志为 True，我们使用 vmap 原型功能作为后端来向量化对 autograd.grad 的调用，因此我们只调用一次而不是每行调用一次。这应该会在许多用例中带来性能提升，但是，由于此功能尚不完善，可能存在性能悬崖。请使用 torch._C._debug_only_display_vmap_fallback_warnings(True) 来显示任何性能警告，如果您的用例存在警告，请向我们提交问题。默认为 False。

• outer_jacobian_strategy (str, optional) – Hessian 矩阵通过计算 Jacobian 矩阵的 Jacobian 矩阵来计算。内部 Jacobian 矩阵始终以反向模式 AD 计算。将策略设置为 "forward-mode" 或 "reverse-mode" 决定了外部 Jacobian 矩阵将使用前向模式还是反向模式 AD 计算。目前，以 "forward-mode" 计算外部 Jacobian 矩阵需要 vectorized=True。默认为 "reverse-mode"。

返回值

如果只有一个输入，这将是一个包含输入的 Hessian 矩阵的 Tensor。如果是元组，那么 Hessian 矩阵将是一个元组的元组，其中 Hessian[i][j] 将包含第 i 个输入和第 j 个输入的 Hessian 矩阵，其大小为第 i 个输入的大小加上第 j 个输入的大小之和。Hessian[i][j] 将具有与相应第 i 个输入相同的 dtype 和设备。

返回类型

Hessian (Tensor 或 tuple of Tensors 元组)

示例

>>> def pow_reducer(x):
...     return x.pow(3).sum()
>>> inputs = torch.rand(2, 2)
>>> hessian(pow_reducer, inputs)
tensor([[[[5.2265, 0.0000],
          [0.0000, 0.0000]],
         [[0.0000, 4.8221],
          [0.0000, 0.0000]]],
        [[[0.0000, 0.0000],
          [1.9456, 0.0000]],
         [[0.0000, 0.0000],
          [0.0000, 3.2550]]]])

>>> hessian(pow_reducer, inputs, create_graph=True)
tensor([[[[5.2265, 0.0000],
          [0.0000, 0.0000]],
         [[0.0000, 4.8221],
          [0.0000, 0.0000]]],
        [[[0.0000, 0.0000],
          [1.9456, 0.0000]],
         [[0.0000, 0.0000],
          [0.0000, 3.2550]]]], grad_fn=<ViewBackward>)

>>> def pow_adder_reducer(x, y):
...     return (2 * x.pow(2) + 3 * y.pow(2)).sum()
>>> inputs = (torch.rand(2), torch.rand(2))
>>> hessian(pow_adder_reducer, inputs)
((tensor([[4., 0.],
          [0., 4.]]),
  tensor([[0., 0.],
          [0., 0.]])),
 (tensor([[0., 0.],
          [0., 0.]]),
  tensor([[6., 0.],
          [0., 6.]])))