torchaudio.functional.frechet_distance

torchaudio.functional.frechet_distance(mu_x, sigma_x, mu_y, sigma_y)

计算两个多元正态分布之间的 Fréchet 距离 [Dowson and Landau, 1982]。

具体而言，对于多元高斯分布 \(X(\mu_X, \Sigma_X)\) 和 \(Y(\mu_Y, \Sigma_Y)\)，该函数计算并返回 \(F\)，如下所示

\[F(X, Y) = || \mu_X - \mu_Y ||_2^2 + \text{Tr}\left( \Sigma_X + \Sigma_Y - 2 \sqrt{\Sigma_X \Sigma_Y} \right) \]

参数:

• mu_x (torch.Tensor) – 多元高斯分布 \(\mu_X\) 的均值 \(X\)，形状为 (N,)。

• sigma_x (torch.Tensor) – \(X\) 的协方差矩阵 \(\Sigma_X\)，形状为 (N, N)。

• mu_y (torch.Tensor) – 多元高斯分布 \(\mu_Y\) 的均值 \(Y\)，形状为 (N,)。

• sigma_y (torch.Tensor) – \(Y\) 的协方差矩阵 \(\Sigma_Y\)，形状为 (N, N)。

返回:

\(X\) 和 \(Y\) 之间的 Fréchet 距离。

返回类型:

torch.Tensor