torch.pca_lowrank

torch.pca_lowrank(A, q=None, center=True, niter=2)

在线性主成分分析（PCA）中，对低秩矩阵、批处理的此类矩阵或稀疏矩阵执行运算。

此函数返回一个命名元组 (U, S, V)，它是中心化矩阵 $A$ 的奇异值分解的近似最优解，满足 $A \approx U \operatorname{diag}(S) V^{\text{H}}$

注意

(U, S, V) 与 PCA 的关系如下：

• $A$ 是一个数据矩阵，包含 m 个样本和 n 个特征

• $V$ 的列表示主成分方向

• $S ** 2 / (m - 1)$ 包含 $A^T A / (m - 1)$ 的特征值，当 center=True 时，这代表 A 的协方差。

• matmul(A, V[:, :k]) 将数据投影到前 k 个主成分上

注意

与标准 SVD 不同，返回矩阵的大小取决于指定的秩和 q 值，如下所示：

• $U$ 是 m x q 矩阵

• $S$ 是 q 向量

• $V$ 是 n x q 矩阵

注意

为了获得可重复的结果，请重置伪随机数生成器的种子

参数

• A (Tensor) – 输入张量，大小为 $(*, m, n)$

• q (int, 可选) – $A$ 的一个稍微高估的秩。默认情况下，q = min(6, m, n)。

• center (bool, 可选) – 如果为 True，则对输入张量进行中心化；否则，假定输入已中心化。

• niter (int, 可选) – 要执行的子空间迭代次数；niter 必须是非负整数，默认值为 2。

返回类型

tuple[torch.Tensor, torch.Tensor, torch.Tensor]

参考

- Nathan Halko, Per-Gunnar Martinsson, and Joel Tropp, Finding
  structure with randomness: probabilistic algorithms for
  constructing approximate matrix decompositions,
  arXiv:0909.4061 [math.NA; math.PR], 2009 (available at
  `arXiv <http://arxiv.org/abs/0909.4061>`_).