torch.func 闪电战

什么是 torch.func？

torch.func（以前称为 functorch）是一个用于在 PyTorch 中进行类似于 JAX 的可组合函数转换的库。

• “函数转换”是一个高阶函数，它接受一个数值函数，并返回一个计算不同数量的新函数。

• torch.func 具有自动微分转换（grad(f) 返回一个计算 f 梯度的函数）、向量化/批处理转换（vmap(f) 返回一个计算 f 在输入批次上的函数）等等。

• 这些函数转换可以任意地相互组合。例如，组合 vmap(grad(f)) 计算一个名为每样本梯度的量，而当前的 PyTorch 无法有效地计算该量。

为什么使用可组合函数转换？

目前在 PyTorch 中，有一些用例很难实现：- 计算每样本梯度（或其他每样本量）

• 在单台机器上运行模型集合

• 在 MAML 内循环中有效地将任务批处理在一起

• 有效地计算雅可比矩阵和海森矩阵

• 有效地计算批处理的雅可比矩阵和海森矩阵

组合 vmap()、grad()、vjp() 和 jvp() 转换使我们可以表达上述内容，而无需为每个内容设计单独的子系统。

有哪些转换？

grad()（梯度计算）

grad(func) 是我们的梯度计算转换。它返回一个计算 func 梯度的函数。它假设 func 返回一个单元素张量，默认情况下，它计算 func 输出相对于第一个输入的梯度。

import torch
from torch.func import grad
x = torch.randn([])
cos_x = grad(lambda x: torch.sin(x))(x)
assert torch.allclose(cos_x, x.cos())

# Second-order gradients
neg_sin_x = grad(grad(lambda x: torch.sin(x)))(x)
assert torch.allclose(neg_sin_x, -x.sin())

vmap()（自动向量化）

注意：vmap() 对可以使用的代码有一些限制。有关更多详细信息，请参阅 UX 限制。

vmap(func)(*inputs) 是一种转换，它向 func 中的所有张量运算添加了一个维度。 vmap(func) 返回一个新的函数，该函数将 func 映射到输入中每个张量的某个维度（默认值：0）。

vmap 用于隐藏批处理维度：可以编写一个在示例上运行的函数 func，然后使用 vmap(func) 将其提升为可以接收示例批次的函数，从而简化建模体验

import torch
from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5
weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)

def model(feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
result = vmap(model)(examples)

当与 grad() 组合时，vmap() 可用于计算每样本梯度

from torch.func import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5

def model(weights,feature_vec):
    # Very simple linear model with activation
    assert feature_vec.dim() == 1
    return feature_vec.dot(weights).relu()

def compute_loss(weights, example, target):
    y = model(weights, example)
    return ((y - target) ** 2).mean()  # MSELoss

weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)
examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
targets = torch.randn(batch_size)
inputs = (weights,examples, targets)
grad_weight_per_example = vmap(grad(compute_loss), in_dims=(None, 0, 0))(*inputs)

vjp()（向量-雅可比矩阵积）

The vjp() transform applies func to inputs and returns a new function that computes the vector-Jacobian product (vjp) given some cotangents Tensors.

from torch.func import vjp

inputs = torch.randn(3)
func = torch.sin
cotangents = (torch.randn(3),)

outputs, vjp_fn = vjp(func, inputs); vjps = vjp_fn(*cotangents)

jvp() (Jacobian-vector product)

The jvp() transforms computes Jacobian-vector-products and is also known as “forward-mode AD”. It is not a higher-order function unlike most other transforms, but it returns the outputs of func(inputs) as well as the jvps.

from torch.func import jvp
x = torch.randn(5)
y = torch.randn(5)
f = lambda x, y: (x * y)
_, out_tangent = jvp(f, (x, y), (torch.ones(5), torch.ones(5)))
assert torch.allclose(out_tangent, x + y)

jacrev(), jacfwd(), and hessian()

The jacrev() transform returns a new function that takes in x and returns the Jacobian of the function with respect to x using reverse-mode AD.

from torch.func import jacrev
x = torch.randn(5)
jacobian = jacrev(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

jacrev() can be composed with vmap() to produce batched jacobians

x = torch.randn(64, 5)
jacobian = vmap(jacrev(torch.sin))(x)
assert jacobian.shape == (64, 5, 5)

jacfwd() is a drop-in replacement for jacrev that computes Jacobians using forward-mode AD

from torch.func import jacfwd
x = torch.randn(5)
jacobian = jacfwd(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)

Composing jacrev() with itself or jacfwd() can produce hessians

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hessian0 = jacrev(jacrev(f))(x)
hessian1 = jacfwd(jacrev(f))(x)

hessian() is a convenience function that combines jacfwd and jacrev

from torch.func import hessian

def f(x):
    return x.sin().sum()

x = torch.randn(5)
hess = hessian(f)(x)