旋风之旅¶
什么是 functorch？¶
functorch 是一个用于在 PyTorch 中进行 JAX 式可组合函数变换的库。
“函数变换”是一个高阶函数，它接受一个数值函数并返回一个计算不同量的新函数。
functorch 包含自动微分变换（
grad(f)返回一个计算f梯度的函数），矢量化/批处理变换（vmap(f)返回一个在输入批次上计算f的函数）等等。这些函数变换可以任意组合。例如，组合
vmap(grad(f))会计算一个名为每样本梯度的量，而现在的 PyTorch 无法高效地计算。
此外，我们还在 functorch.compile 命名空间中提供了实验性的编译变换。我们的编译变换，名为 AOT（提前）Autograd，会向您返回一个 FX 图（它可选地包含一个反向传递），您可以通过各种后端进行编译。
为什么可组合函数变换？¶
今天在 PyTorch 中做一些事情很棘手
计算每样本梯度（或其他每样本量）
在一台机器上运行模型集成
在 MAML 的内循环中有效地将任务批处理在一起
有效地计算雅可比矩阵和海森矩阵
有效地计算批处理的雅可比矩阵和海森矩阵
组合 vmap、grad、vjp 和 jvp 变换使我们能够在不为每个单独设计一个子系统的情况下表达上述内容。
什么是变换？¶
grad（梯度计算）¶
grad(func) 是我们的梯度计算变换。它返回一个计算 func 梯度的函数。它假设 func 返回一个单元素张量，并且默认情况下它计算 func 输出相对于第一个输入的梯度。
import torch
from functorch import grad
x = torch.randn([])
cos_x = grad(lambda x: torch.sin(x))(x)
assert torch.allclose(cos_x, x.cos())
# Second-order gradients
neg_sin_x = grad(grad(lambda x: torch.sin(x)))(x)
assert torch.allclose(neg_sin_x, -x.sin())
vmap（自动矢量化）¶
注意：vmap 对其可使用的代码有一些限制。有关更多详细信息，请阅读其文档字符串。
vmap(func)(*inputs) 是一种变换，它在 func 中的所有张量操作中添加了一个维度。vmap(func) 返回一个新的函数，该函数在输入中每个张量的一些维度（默认：0）上映射 func。
vmap 用于隐藏批次维度：可以编写一个在示例上运行的函数 func，然后使用 vmap(func) 将其提升为一个可以接受示例批次的函数，从而简化建模体验
import torch
from functorch import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5
weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)
def model(feature_vec):
# Very simple linear model with activation
assert feature_vec.dim() == 1
return feature_vec.dot(weights).relu()
examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
result = vmap(model)(examples)
当与 grad 组合时，vmap 可用于计算每样本梯度
from functorch import vmap
batch_size, feature_size = 3, 5
def model(weights,feature_vec):
# Very simple linear model with activation
assert feature_vec.dim() == 1
return feature_vec.dot(weights).relu()
def compute_loss(weights, example, target):
y = model(weights, example)
return ((y - target) ** 2).mean() # MSELoss
weights = torch.randn(feature_size, requires_grad=True)
examples = torch.randn(batch_size, feature_size)
targets = torch.randn(batch_size)
inputs = (weights,examples, targets)
grad_weight_per_example = vmap(grad(compute_loss), in_dims=(None, 0, 0))(*inputs)
vjp（向量-雅可比矩阵积）¶
vjp 变换将 func 应用于 inputs 并返回一个新函数，该函数在给定一些 cotangents 张量的情况下计算向量-雅可比矩阵积 (vjp)。
from functorch import vjp
inputs = torch.randn(3)
func = torch.sin
cotangents = (torch.randn(3),)
outputs, vjp_fn = vjp(func, inputs); vjps = vjp_fn(*cotangents)
jvp（雅可比矩阵-向量积）¶
jvp 变换计算雅可比矩阵-向量积，也称为“前向模式 AD”。与大多数其他变换不同，它不是高阶函数，但它返回 func(inputs) 的输出以及 jvp。
from functorch import jvp
x = torch.randn(5)
y = torch.randn(5)
f = lambda x, y: (x * y)
_, output = jvp(f, (x, y), (torch.ones(5), torch.ones(5)))
assert torch.allclose(output, x + y)
jacrev、jacfwd 和 hessian¶
jacrev 变换返回一个新函数，该函数接收 x 并使用反向模式 AD 返回该函数相对于 x 的雅可比矩阵。
from functorch import jacrev
x = torch.randn(5)
jacobian = jacrev(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)
使用 jacrev 计算雅可比矩阵。这可以与 vmap 组合以生成批处理的雅可比矩阵
x = torch.randn(64, 5)
jacobian = vmap(jacrev(torch.sin))(x)
assert jacobian.shape == (64, 5, 5)
jacfwd 是 jacrev 的一个直接替换，它使用前向模式 AD 计算雅可比矩阵
from functorch import jacfwd
x = torch.randn(5)
jacobian = jacfwd(torch.sin)(x)
expected = torch.diag(torch.cos(x))
assert torch.allclose(jacobian, expected)
组合 jacrev 与自身或 jacfwd 可以生成海森矩阵
def f(x):
return x.sin().sum()
x = torch.randn(5)
hessian0 = jacrev(jacrev(f))(x)
hessian1 = jacfwd(jacrev(f))(x)
hessian 是一个便利函数，它组合了 jacfwd 和 jacrev
from functorch import hessian
def f(x):
return x.sin().sum()
x = torch.randn(5)
hess = hessian(f)(x)
